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五年级不规则图形面积计算.doc

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文档介绍:五年级不规则图形面积计算
咱们曾经学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,普通称为基本图形或规则图形.咱们面积及周长均有相应公式直接计算.如下表:



  










实际问题中,有些图形不是以基本图形形状浮现,而是由某些基本图形组合、拼凑成,它们面积及周长无法应用公式直接计算.普通咱们称这样图形为不规则图形。
那么,不规则图形面积及周长如何去计算呢?咱们可以针对这些图形通过实行割补、剪拼等办法将它们转化为基本图形和、差关系,问题就能解决了。
一、例题与办法指引
例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们边长分别是10厘米和12厘米.求阴影某些面积。
思路导航:
阴影某些面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)面积之和。

例2 如右图,正方形ABCD边长为6厘米,△ABE、△ADF与四边形AECF面积彼此相等,求三角形AEF面积.
思路导航:

∵△ABE、△ADF与四边形AECF面积彼此相等,
∴四边形 AECF面积与△ABE、△ADF面积都等于正方形ABCD。
在△ABE中,由于AB=6.因此BE=4,同理DF=4,因而CE=CF=2,
∴△ECF面积为2×2÷2=2。
因此S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10(平方厘米)。

B
C
例3 两块等腰直角三角形三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重叠.求重叠某些(阴影某些)面积。
思路导航:
在等腰直角三角形ABC中
∵AB=10
∵EF=BF=AB-AF=10-6=4,
∴阴影某些面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17(平方厘米)。

例4 如右图,A为△CDEDE边上中点,BC=CD,若△ABC(阴影某些)面积为5平方厘米.
求△ABD及△ACE面积.
思路导航:

取BD中点F,连结AF.由于△ADF、△ABF和△ABC等底、等高,
因此它们面积相等,都等于5平方厘米.
 ∴△ACD面积等于15平方厘米,△ABD面积等于10平方厘米。
 又由于△ACE与△ACD等底、等高,因此△ACE面积是15平方厘米。

二、巩固训练
1. 如右图,在正方形ABCD中,三角形ABE面积是8平方厘米,它是三角形DEC面积,求正方形ABCD面积。  
解:过E作BC垂线交AD于F。
在矩形ABEF中AE是对角线,因此S△ABE=S△AEF=8.
在矩形CDFE中DE是对角线,因此S△ECD=S△EDF。
D
2. 如右图,已知:S△ABC=1,AE=ED,BD=BC.求阴影某些面积。

解:连结DF。∵AE=ED,
∴S△AEF=S△DEF;S△ABE=S△BED
3. 如右图,正方形ABCD边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG长DG为5厘米,求它宽DE等于多少厘米?
解:连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在△ADG中,AD=4,DC=4(AD上高).
  ∴S△AGD=4×4÷2=8,又DG=5,
  ∴S△AGD=AH×DG÷2,
  ∴AH=8×2÷5=3.2(厘米),
∴DE=3.2(厘米)。
4. 如右图,梯形ABCD面积是45平方米,高6米,△AED面积是5平方米,BC=10米,求阴影某些面积.
  解:∵梯形面积=(上底+下底)×高÷2

  即45=(AD+BC)×6÷2,
  45=(AD+10)×6÷2,
  ∴AD=45×2÷6-10=5米。
  ∴△ADE高是2米。
EBC高等于梯形高减去△ADE高,即6-2=4米,
5. 如右图,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形,证明它们面积相等.
证明:连结CE,
ABCD面积等于△CDE面积2倍,
而 DEFG面积也是△CDE面积2倍。
∴ ABCD面积与 DEFG面积相等。



不规则图形面积计算(2)
不规则图形此外一种状况,就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成,这是一类更为复杂不规则图形,为了计算它面积,经常要变动图形位置或对图形进行恰当分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形和、差关系,同步还常要和“容斥原理”(即:集合A与集合B之间有:SA∪B=SA+Sb-SA∩B)合并使用才干解决。

例题与办法指引

例1 . 如右图,在一种正方形内,以正方形三条边为直径向内作三个半圆.求阴影某些面积。



解法1:把上图靠下边半圆换成(面积与它相等)右边半圆,得到右图.这时,右图中阴影某些与不含阴影某些大小形状完全同样,因而它们面积相等.因此上图中阴影某些

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上传人:读书百遍 2021/12/5 文件大小:583 KB

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