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2014高考文科数学：导数知识点总结
考点梳理
(1)f(x)从xi到X2的平均变化率是:
Ay= f X2 - f xi ； Ax X2— Xi ，
(2)f(x)在x = xo处的瞬时变化率是:
AX- A=巴 fxo+;—fxo；
Ax—0
(1)f(x)在x = xo处的导数就是f(x)在x = Xo处的瞬时变化率，记 y|
X= xo
Ax— 0
即 f (xo) = lim fx0 二 fxo.
⑵ 当把上式中的Xo看作变量x时，f(x)即为f(x)的导函数，简称导数,
即 y'= f&) = lim )
Ax—0 ©
函数f(x)在x= Xo处的导数就是曲线 y= f(x)在点P(xo,f(xo))处的切线的斜率，即曲线y= f(x)在点P(xo,
y - yo = f (xo)(x - xo)
(1)
C =0 (C为常数)
(cosx)二-sin x .
(Xn)
1
⑸(In x)
X
=nxnA(n Q).
x 1 e (log a ) log a
X
(sin x)二 cosx.
.X x x x
(e ) = e ; (a ) = a ln a .
(7)
I I I
(u 士v) =u±v .
(8) (uv) = u v uv .
(9)
(10)
〔1、
—I
<X .丿
(11) (JX j = 1—
2 Jx
①单调性：如果 f'(x) 0，贝y f(x)为增函数；如果 f'(x) ：：：0,
f (x)为减函数
②求极值的方法：当函数 f (X)在点xo处连续时， (注
f (xo^o)
如果在xo附近的左侧f (x) o，右侧f (x) :: o ,
则f (xo)是极大值；("左增右减/、” )
如果在Xo附近的左侧f (x) ：：： o，右侧f (x) • o ,
则f (Xo)是极小值.(“左减右增、/” )
附：求极值步骤
f (x)定义域—f (x) — f (x)零点—列表： X范围、f (x)符号、f (x)增减、f (x)极值
③求a, b 上的最值：f (x)在a,b内极值与f(a)、f (b)比较
f(xo))处的切线的斜率k = f (Xo)，切线方程为:
.选择题
3 2 '
1. f(x)二 ax 3x 2，若 f(-1)=4，则 a 的值等于( )
19
3
16
B.
3
10
3
2. 一个物体的运动方程为 是（ ）
S = 1 -1 -12其中s的单位是米,
t的单位是秒，那么物体在 3秒末的瞬时速度
A. 7 米 /秒 B. 6 米/ 秒 C. 5 米 /秒
= x3+ x的递增区间是（ ）
A. (0,：：)
B . ( -：：,1) C. (-：：, ：：) D. (1,：：)
= f （x）在区间（a,b）内可导，且
x0 (