文档介绍：关于双曲线性质
第一页，本课件共有25页
一、复****回顾
？a，b，c三个量之间的关系是怎样的？
中心在原点，焦点在x轴上的标准方程是
中心在原点，焦点在y轴上的标准方程是
第二页，本课件共有25页
椭圆
双曲线
标准方程
图形
范围
对称性
顶点
对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点
长轴长2a，短轴长2b
x
y
o
？试完成下表。
曲线
性质
x
y
o
离心率
0<e<1,
e越大，椭圆越扁
e越小，椭圆越圆
第三页，本课件共有25页
关于x轴、y轴和原点都对称。
x轴、y轴是双曲线的对称轴，
原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。
x
y
o
-a
a
(-x,-y)
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
二、双曲线几何性质的探究
第四页，本课件共有25页
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
x
y
o
-b
b
-a
a
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a；
线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b.
（2）
实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线
（3）
(如图)
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x
y
o
a
b
(3)利用渐近线可以较准确的画
出双曲线的草图.
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离心率可以刻画椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？
x
y
o
a
b
等轴双曲线：
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第九页，本课件共有25页
椭圆
双曲线
标准方程
图形
范围
对称性
顶点
对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点
长轴长2a，短轴长2b
曲线
性质
x
y
o
离心率
0<e<1,
e越大，椭圆越扁
e越小，椭圆越圆
对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点
实轴长2a，虚轴长2b
e越大，开口越大
e越小，开口越小
渐近线
无
第十页，本课件共有25页