文档介绍：关于双曲线的渐近线和共轭双曲线
第一页，本课件共有20页
标准方程
X 2/a 2-y 2/b 2=1(a>0,b>0)
y2/a2-x2/b2=1(a>0、b>0)
几何
图形
范围
x ≥ a 或 x ≤ -a
y ≥ a 或 y ≤ -a
对称性
中心对称，轴对称
中心对称，轴对称
顶点
A1(-a,0 ) , A2(a,0)
A1(0,-a ) , A2(0,a)
a、b、c的含义
a （实半轴长） c（半焦距）
b （虚半轴长） a2=c2-b2
a（实半轴长） c（半焦距长）
b（虚半轴长） a2=c2-b2
离心率e
焦距与实轴长的比 e=c/a
e>1
焦距与实轴长的比 e=c/a
e>1
通径、通径长
过焦点垂直于实轴的弦 2b2/a
过焦点垂直于实轴的弦 2b2/a
y
F2
B1
A2
A1
B2
0
x
F1
X=a
X=-a
y
x
o
A2
A1
B1
B2
F1
F2
第二页，本课件共有20页
椭圆
双曲线
标准方程
x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)
x2/a2-y2/b2=1(a>0、b>0)
几何
图形
范围
|x |≤a 、|y |≤ b
x ≥a 或 x ≤ -a
对称性
中心对称，轴对称
中心对称，轴对称
顶点
A1(-a,0 ) , A2(a,0)
B1(0-b ) , B2(0,b)
A1(-a,0 ) 、 A2(a,0)
a,b,c的含义
a2=b2+c2
c2=a2+b2
离心率e定义
0<e<1
e>1
通径、通径长
2b2/a
2b2/a
B2
B1
y
x
A2
A1
0
F1
F2
y
F2
B1
A2
A1
B2
0
x
F1
X=a
X=-a
第三页，本课件共有20页
问题1：根据方程画出下列双曲线的图形
x
y
O
x
y
O

第四页，本课件共有20页
y
B2
A1
A2
B1
x
O
b
a
M
N
Q
(由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可)
下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，双曲线与直线逐渐靠拢。
方案2：考查同横坐标的两点间的距离
方案1：考查点到直线的距离
第五页，本课件共有20页
X
M
Y
O
Q
N
（x,y)
(x,Y)
第六页，本课件共有20页
1、双曲线渐近线：
y
B2
A1
A2
B1
x
O
b
a
y
B2
A1
A2
B1
x
O
b
a
双曲线渐近线的斜率的绝对值越大,双曲线的开口越开阔。
第七页，本课件共有20页
A1
A2
B1
B2
a
b
c
x
0
y
几何意义
解释说明：
(1)渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线
开口的开阔程度。
(2)两条渐近线的交点是双曲线的中心。
(3)以四条直线x=±a和y=±b(或x=±b和y=±a）围成的矩形的对角线所在直线就是渐近线。
(4)两条渐近线相交所成的角叫夹角（含双曲线的部分）：2种求解方式。
第八页，本课件共有20页
问题1：根据方程画出下列双曲线的图形
y
o
x
第九页，本课件共有20页
2、等轴双曲线
x
y
渐近线
离心率
a,b,c的关系
方程
y
o
x
第十页，本课件共有20页