文档介绍：多元统计分析因子分析
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因子分析的根本思想
因子分析是根据相关矩阵内部的依赖关系，把一些具有错综复杂关系的变量综合为数量较少的几个因子。通过不同因子来分析决定某些变量的本质及其分类的一种统计方法。
简单地说，就是根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量相关性较低。每组变量代表一个根本构造，这个根本构造称为因子。
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例如
某机关对其职员就以下6个方面进展考核，这6个方面是职员的词汇、阅读、写作能力，以及数字、代数、微积分的运算能力。而这6个方面可归结为职员的语文能力和数学能力两个方面。
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例如
某公司与48名申请工作的人进展面谈，然后就申请人十五个方面进展打分，这十五个方面分别是：申请书的形式、外貌、学术能力、讨人喜欢的能力、自信心、洞察力、老实、推销能力、经历、工作积极性、抱负、理解能力、潜力、入围公司的强烈程度、适应性。这15个方面可归结为应聘者的外露能力、讨人喜欢的能力、经历、专业能力这4个方面。
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因子分析(factor analysis)是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的根本构造，并用少数几个假想变量来表示其根本的数据构造。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。
例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。
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但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的效劳和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商店环境、商店效劳水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进展综合评价。而这三个公共因子可以表示为：
称 是不可观测的潜在因子。24个变量共享这三个因子，但是每个变量又有自己的个性，不被包含的部分 ，称为特殊因子。
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注意：
因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义。
主成分分析分析与因子分析也有不同，主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。
主成分分析：原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分。
因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。
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第二节 因子分析模型
一、数学模型
设 个变量，如果表示为
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称为 公共因子，是不可观测的变量，他们的系数称为因子载荷。 是特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分。并且满足：
即不相关；
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即 互不相关，方差为1。