文档介绍：奥数容斥问题
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第五讲 重叠问题
当两个计数局部有重复时，为了不重复计数，应从它们的和中减去重复局部，这就是重叠的最简单情形。重叠问题也叫容斥问题，也叫包含与排除问题。
五年级96名学生都订了刊物，有64人订了?少年报?，有48人订了?小学生报?，问两种刊物都订的有多少人？
例一：
64＋48＝112﹙人﹚
112－96＝16﹙人﹚
答：两种刊物都订的有16人。
四年级〔1〕班的同学们参加体育活动，有28人参加打乒乓球，26人参加打羽毛球，两种球都参加的有12人，全班有多少人？
拓展
28＋26－12＝42﹙人﹚
答：全班有42人。
1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文和数学作业都做完的有多少人？
练习一：
32＋35－52＝15﹙人﹚
答：这个班语文和数学作业都做完的有15人。
3、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，其中，语文的优的有65人，数学的优的优87人。问语文、数学都得优的有多少人？
65＋87－112＝40﹙人﹚
答：语文、数学都得优的有40人。
★某班有50名学生，在一次测验中有26人总分值，在第二次测验中有21人总分值。如果两次测验都没得过总分值的学生有17人，那么，两次测验都获总分值的有多少人?
26＋21＝47﹙人﹚
47＋17＝64﹙人﹚
64－50＝14﹙人﹚
答：两次测验都获总分值的有14人。
2、某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语的一种语言。有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少名外语教师？
35＋34－21＝48﹙人﹚
答：这个地区有48名外语教师。
4、某校的每个学生至少喜爱体育和文娱中的一种活动，有900人爱好体育，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都喜欢。这个学校有多少人？
900＋850＝1750﹙人﹚
1750－260＝1690﹙人﹚
答：这个学校有1690人。
★第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一题的有15人，做对第二题的有10人两题都做对的有7人，两道都做错的有3人，第一小组一共有多少人?
15＋10＝25﹙人﹚
25－7＝18﹙人﹚
18＋3＝21﹙人﹚
答：第一小组一共有21人。