文档介绍：第一章 空间几何体知识点归纳
、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体
⑴常见的 多面体 有：棱柱、棱锥、棱台；常见的 旋转体 有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式：
一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。
⑵棱柱 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱
柱。
⑶棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
、空间几何体的三视图和直观图
投影： 中心投影 平行投影
1）定义：几何体的 正视图、侧视图和俯视 图统称为几何体的 三视图 。
2）三视图中反应的长、宽、高的特点： “长对正，”“高平齐，”“宽相等”
2 、空间几何体的直观图 （表示空间图形的平面图） . 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形 .
、斜二测画法的基本步骤：
建立适当直角坐标系 xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）
② 建立斜坐标系 x'O'
y '
，使
x'O'
0
0
），注意它们确定的平面表示水平平面；
y ' =45
（或 135
③ 画对应图形 ，在已知图形平行于
X 轴的线段，在直观图中画成平行于
X‘ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于
Y 轴的线
段，在直观图中画成平行于
Y‘ 轴，且长度变为原来的一半；
一般地，原图的面积是其直观图面积的
2
2 倍，即 S原图＝2 2S直观
、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积 ； S侧面
2
r
l ⑵圆锥侧面积： S侧面
r
l
⑶圆台侧面积： S侧面
(r
R)l
O 1 r
⑷体积公式：
l
h
V柱体
S h；V锥体
1
S h ； V台体
1
S上
S下
O 2
h S上
S下
3
3
R
⑸球的表面积和体积：
S球
4 R2，V球
4
R3 . 一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
3
第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证
、公理 1 ：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
l
α A B
A l , B l
l
A , B
公理 1 的作用：判断直线是否在平面内
2 、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
C
α A B
若 A， B，C 不共线，则 A，B， C 确定平面
推论 1：过直线的直线外一点有且只有一个平面
A l
α
若 A l ，则点 A 和 l 确定平面
推论 2：过两条相交直线有且只有一个平面
l
αm
若 m n A ，则 m, n 确定平面
推论 3：过两条平行直线有且只有一个平面
m
n
α
若 m n ，则 m,n 确定平面
公理 2 及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。
3 、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
β
α
P
L
·
P , P l 且 P l
公理 3 作用：（1 ）判定两个平面是否相交的依据； （2）证明点共线、线共点等。
4 、公理 4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行 . a b, c b a c
5 、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
a
1
b
ba '
a1
a
a , b b 且 1与 2方向相同
1＝ 2
a '
2
2
b '
b '
方向相同则
方向相反则
a
a , b