文档介绍：求曲线轨迹方程的五种方法
一、直接法
如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知 识推出等量关系，求方程时可用直接法。
例1长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，求AB 中点P的轨迹方程。
解：设点P的坐标为(x, y)，
则 A( 2x，0)，B(0，2y)，由 |AB|=2a 得
(2x 0)2 (0 2y)2 =2a
化简得x2+y2=a，即为所求轨迹方程
点评：本题中存在几何等式|AB|=2a，故可用直接法解之。
二、定义法
如果能够确立动点的轨迹满足某种已知曲线的定义， 则可用曲线
定义写出方程，这种方法称为定义法。
例2动点P到直线x+4=0的距离减去它到M (2, 0)的距离之
差等于2,则点P的轨迹是( )
A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
解法一：由题意，动点P到点M (2, 0)的距离等于这点到直线
x=-2的距离，因此动点P的轨迹是抛物线，故选D。
解法二：设P点坐标为(x，y)，贝S
|x+4 卜(x2)2y2=2 当 X>-4 时 , X+4- , (x 2)2 y2 =2 化简得
当时，y2=8x
当 XV -4 时，-x-4- ..(X 2) 2 y2 =2 无解
所以P点轨迹是抛物线y2=8x
点评：解法一与解法二分别用定义法和直接法求轨迹方程，明显，解 法一优于后一种解法，对于有些求轨迹方程的题目，若能采用定义法，则优 先采用定义法，它能大量地简化计算。
三、代入法
如果轨迹点P (x，y)依赖于另一动点Q ( a, b)^Q( a, b)又 在某已知曲线上，则可先列出关于x、y、a、b的方程组，利用X、y表示 出a、b，把a、b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程，此法称为代 入法。
2 2
P在以E、F2为焦点的双曲线 X 仝1上运动，则Za F1F2P
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的重心G的轨迹方程是
解：设 P (X。，y。)，G (x, y)，则有
x 1 (x 4 Xo) 3x 1
3 即X。 3x ,代入
1 八、 y。3y
y 3(0 ° y°)
xy 1 得 9x2 9y2!
16 9 16 9
9x2 2 1
即 y2 1
由于G不在FiF2±，所以#0
四、参数法
如果轨迹动点p (X, y)的坐标之间的关系不易找到，也没有相 关的点 可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参 数得轨迹方 程，此法称为参数法。
例4已知点M在圆13X1 2+13y2-15x-36y=0上，点N在射线0M上， 且满足|0M| • |ON|=12，求动点N的轨迹方程。
分析：点N在射线0M上，而同一条以坐标原点为端点的射线上两点坐标的 关系为(X,『)与(1«<, ky) (k>