第二章空间几何体证明大题部分.docx

文档介绍：空间几何体证明大题部分
17． (10 分) 如下图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，△ ABC与△ A1B1C1 都为正三角形且 AA1⊥面 ABC，F、F1 分别是 AC，A1C1 的中点．
求证： (1) 平面 AB1F1∥ 平面 C1BF；
(2) 平面 AB1 F1⊥平面 ACC1A1.
[ 分析 ] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理， 寻找使结论成立的充分条件．
18． ( 本小题满分 12 分) 如图所示，在四棱锥 P－ABCD中， PA⊥平面 ABCD，AB＝4，BC＝ 3， AD＝5，∠ DAB＝∠ ABC＝90°， E 是 CD的中点．
证明： CD⊥平面 PAE；
若直线 PB与平面 PAE所成的角和 PB与平面 ABCD所成的角相等，求四棱锥 P－ABCD的体积．
19． (12 分) 如图所示，边长为 2 的等边△ PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面， BC＝2 2，M为 BC的中点．
证明： AM⊥PM；
求二面角 P－AM－D 的大小．
20． ( 本小题满分 12 分)(2014 ·辽宁文， 19)如图，棱柱 ABC－ A1B1 C1 的侧面 BCC1B1 是菱形， B1C⊥A1B.
证明：平面 AB1C⊥平面 A1BC1；
(2) 设 D 是 A1C1 上的点，且 A1B∥平面 B1CD，求 A1D DC1 的值．
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21． (12 分) 如图，△ ABC中， AC＝ BC＝ 2 AB， ABED是边长为 1 的正方形，
平面 ABED⊥底面 ABC，若 G，F 分别是 EC，BD的中点．
求证： GF∥底面 ABC；
求证： AC⊥平面 EBC；
求几何体 ADEBC的体积 V.
22．(12 分) 如下图所示，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AC＝3，BC＝4，AB＝ 5，A