文档介绍：高中数学必修 3 知识点总结
第一章 算法初步
算法的概念
1、算法概念：
在数学上，现代意义上的 “算法 ” 通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或
步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .
算法的特点 :
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的 .
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可 .
(3)顺序性与正确性： 算法从初始步骤开始， 分为若干明确的步骤， 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，
前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题 .
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法 .
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设
计好的步骤加以解决 .
程序框图
1、程序框图基本概念：
（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地
表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用
程序框 名称 功能
表示一个算法的起始和结束， 是任何流程图不可少
起止框
的。
表示一个算法输入和输出的信息， 可用在算法中任
输入、输出框
何需要输入、输出的位置。
赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等
处理框
分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框 判断某一条件是否成立， 成立时在出口处标明 “ 是”
或“Y”；不成立时标明 “否 ”或“ N”。
学****这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3 、除判断框外，大多数流程图
符号只有一个进入点和一个退出点。 判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4 、判断框分两大类， 一类判
断框 “ 是 ” 与“ 否” 两分支的判断， 而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断， 有几种不同的结果。 5、
在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（ 三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1 、顺序结构： 顺序结构是最简单的算法结构， 语句与语句之间， 框与框之间是按从上到下的顺序进行的，
它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而
A
下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中， A框和 B
框是依次执行的，只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执
B
行 B 框所指定的操作。
2、条件结构：
条件结构是指在算法中通过对条件的判断
根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可
能同时执行 A 框和 B 框，也不可能 A 框、 B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
3 、循环结构： 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，
这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重
复结构，循环结构可细分为两类：
（ 1 ）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件 P 成立时，执行 A 框， A 框执行完
毕后，再判断条件 P 是否成立，如果仍然成立