文档介绍:考研数学复****题
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五、(导)函数的零点(方程的根或曲线与轴的交点)
1、函数方程的根
三种语言:函数的零点,曲线与轴的交点,方程的根
常用方法: 存在性 闭区间上连续函数的介值定理
唯一性 单调性(导数的符号); 反证法;
简单作图(单调区间,极值),分析与轴的相对位置
设常数,在内
零点个数为
当取何值时,恰好
有两个不同零点
2 4 6 8
(3)若,则方程
无实根 有唯一实根
有三个不同实根 有五个不同实根
(4)设函数在连续,且,
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则在内的根是
0 1 2 无穷多个
(5)在内,方程
无实根 有且仅有唯一实根
有且仅有两个实根 有无穷多个实根
(6)证明 在内有
且仅有两个不同实根
(7)讨论 的零点个数
(8)讨论曲线与的交点个数
(2003,2)
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(9)就的不同取值,确定方程在
内根的个数,并证明你的结论
(10)求方程不同实根的个数,
其中为参数
(2011,1)
(11)设有方程,其中为正整数,
证明此方程存在唯一正实根
(2004,1)
(12)证明方程恰有2个实根
(2011,3)
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第三部分 一元函数积分学
一 、基本要求
1掌握不定积分的基本性质和基本积分公式
2掌握不定积分的换元与分部积分法
3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分
(数一、二)
4理解定积分的概念和基本性质,掌握定积分中值定理
5理解积分上限函数,并会求其导数
6会计算反常积分
7掌握定积分计算平面图形的面积,旋转体的体积和函数的平均值;(仅数一、二要求)掌握用定积分计算平面曲线的弧长,旋转体的侧面积,平行截面面积已知的立体体积;功
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的一个原函数,因为是只有一个间断点的有界函数,所以可积,且
2 不定积分的性质上
其中
3 基本公式(熟)
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4 基本积分法 重要
凑微分法: 熟悉常见的凑微分因子
换元法: 三角代换 、根式代换、倒代换、指数代换、其他代换
分部积分法: 适用于两种不同类型函数乘积的积分
注:,,,等在初等函数范围内没有原函数!
5 定积分定义
连续可积,即
特例: ,即 等分
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如,
(1)
(2)
(3)
(4)(2004,2) 等于
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(5)
6 定积分性质
(1)
(2)
(3)线性性质、可加性
(4)
以上性质用于计算!
(5)比较定理 若在可积
且,则
事实上,若在连续,
且,只要不恒等于,
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