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线性代数典型例题.docx

上传人:majx0413 2021/12/7 文件大小:46 KB

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线性代数典型例题.docx

文档介绍

文档介绍:线性代数
第一章
行列式
典型例题
一、利用行列式性质计算行列式
二、按行(列)展开公式求代数余子式
1
2
3
4
已知行列式 D4
3
3
4
4
6 ,试求 A41
A42 与 A43
A44 .
1
5
6
7
1
1
2
2
三、利用多项式分解因式计算行列式
1
1
2
3
1.计算 D
1
2 x2
2
3
.
1
3
1
5
1
3
1 9
x2
x
b
c
d
2.设 f (x)
b
x
c
d
0 有根 x
_______.
b
c
x
,则方程 f ( x)
d
b
c
d
x
四、抽象行列式的计算或证明
1. 设四阶矩阵 A
[2
,3
2 , 4
3 ,
4], B
[
,2 2,3 3, 4
4] ,其中
, , 2, 3, 4均为四
维列向量,且已知行列式 | A |
2,|B|
3
, 试计算行列式 | A
B |.
2. 设 A为三阶方阵, A*
为 A 的伴随矩阵,且 |A| 1,试计算行列式
2
(3A) 1
2A*
O
.
2
A
设 A 是 n 阶 ( n 2) 非零实矩阵,元素 aij 与其代数余子式 Aij 相等,求行列式 | A |.
2
1
0
A 1
2
0
, 矩阵 B 满足 ABA*
2BA*
E, 则|B| _____.
0
0
1
5. 设 1, 2 , 3 均为 3 维列向量,记矩阵
A (1, 2,3),B (1 2 3,1 224 3,1 32 9 3)
大学数学
如果 | A| 1,那么 |B | _____.
五、 n 阶行列式的计算
六、利用特征值计算行列式
若四阶矩阵 A与 B相似,矩阵 A的特征值为 1,1,1,1,则行列式
2345
| B 1 E | ________.
2. 设 A 为四阶矩阵,且满足 | 2E
A | 0 , 又已知 A 的三个特征值分别为
1,1,2 ,
试计算行列式 | 2 A*
3E |.
第二章
矩阵
典型例题
一、求逆矩阵