文档介绍：线性代数 ( 文) 模拟试卷 ( 一)
一. 填空题(每小题 3分, 共 12分)
a1
b1
c1
a1
b1
d1
A a2
b2
c2
, B
a2
b2
d2
,A 2,B 3,则2A B=
.
a3
b3
c3
a3
b3
d3
(1, 2,3) ,
1, 1
,1 ,设A
T
,其中
T 是 的转置,则
2
3
An =
.
1 (1,0, 1)T ,
2 ( k ,3,0)T , 3
( 1,4 , k)T 线性相关 ,则 k = .
阶矩阵 A与B 相似,矩阵 A的特征值为 1 ,1
, 1 ,
1,则行列式 B 1 E
2
3
4
5
.
. 单项选择题 ( 每小题 3 分, 共 18 分)
A 在(
)时,其秩将被改变 .
( A ) 乘以奇异矩阵
( B )
乘以非奇异矩阵
( C ) 进行初等行变换
( D )
转置
1
0
1
0
, 2
1 都是线性方程组
AX O 的解 ,只要系数矩阵 A
2
1
为( ).
( A )
( 2,1,1)
2
0
1
( B )
1
1
0
1
0
0
1
1
( C )
2
2
2
0
1
(D) 4
1
1
1
0
Ⅰ :
1 , 2 ,r 可由向量组Ⅱ : 1 ,
2 ,s 线性表示 ,则( ).
( A )
当 r
s时,向量组Ⅱ必线性相关
( B )
当 r
s 时,向量组Ⅱ必线性相关
( C )
当 r
s时,向量组Ⅰ必线性相关
( D ) 当 r
s 时,向量组Ⅰ必线性相关
A是
m n 矩阵 , AX O 是非齐次线性方程组 AX
b 所对应的齐次
线性方程组 ,则下列结论正确的是 ( ).
( A )
若 AX
O 仅有零解 ,则 AX
b
有唯一解
( B )
若 AX
O 有非零解 ,则 AX
b
有无穷多解
( C )
若 AX
b 有无穷多个解 ,则 AX
O 仅有零解
( D )
若 AX
b 有无穷多个解 ,则 AX
O 有非零解
A 与 B 相似,则(
).
( A )
EA EB
(B)AB
( C )
A , B 有相同的特征向量
( D ) A 与 B 均与一个对角矩阵相似
Am n 的秩为 r (A)
m
n , Em 为 m 阶单位矩阵 ,下述结论中正确
的是 (
).
( A )
A 的任意 m 个列向量必线性无关
( B )
A 的任意 m 阶子式不等于零
( C )
若矩阵 B 满足 BA
O,则 B
O
( D )
A 通过初等行变换 ,必可以化为 ( Em , O) 的形式
三.( 本题 6 分)
3
0
4
0
设行列式 D
2
2
2
2
0
7
0
,求第四行各元素余子式之和的值 .
0
5
3
2
2
.( 本题 10 分)
3 0 1
设A 1 1 0 ,且满足 AB A 2B,求矩阵 B.
0 1 4
.( 本题 12 分)
已知 A,B为3
阶矩阵 ,且满足 2 A 1B B
4E ,其中 E 是 3 阶单位矩阵 .
(1)证明 :矩阵 A
2E 可逆 ,并求其逆矩阵 ;
1
2
0
(2)若 B
1
2
0 ,求矩阵 A.
0
0
2
六.( 本题 10 分)
设向量组
1 (1,3,2,0)T , 2 (7,0,14,3)T ,
3 (2, 1,0,1)T , 4 (5,1,6,2)