线性代数知识点总结.docx

文档介绍：线性代数知识点总结
第一章 行列式
a11
a12
L
a1n
1. n 阶行列式 D
a21
a22
L
a2 n
t p1 p2 L pn
a1p
a2 p
L anp
M M O M p1 p2 L pn
1
1
2
n
an1
an2
L
ann

a11
a12
L
a1n
0
a22
L
a2 n
t 12L
n
a11a22 L
ann
D
M
O
M
1
a11a22 L ann
M
0
0
L
ann
1
1
2
2
n n
1
1 2
L
n ，
1
2
1
2 L
n
O
N
n
n

a11
a12
L
a1 n
a11
a 21
L
a n1
定义
记 D
a21
a22
L
a2 n ， D T
a12
a 22
L
a n 2 ，行列式 DT 称为行列式
M
M
O
M
M
M
O
M
an 1
an 2
ann
a1n
a 2 n
L
a nn
的转置行列式。
性质 1 行列式与它的转置行列式相等。
性质 2
互换行列式的两行 ri
rj 或列 ci
cj
，行列式变号 。
推论
如果行列式有两行（列）完全相同（成比例）
，则此行列式为零。
性质 3
行列式某一行（列）中所有的元素都乘以同一数
k (r j
k ) ，等于用数 k 乘此行列式；
推论 1
D 的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到
D的外面;
推论 2
D 中某一行（列）所有元素为零，则
D=0。
a11 a12 L
(a1i
a1i )
L
a1n
性质 4
若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则
a21
a22
L
(a2i
a2i )
L
a2 n
D
M
M
M
M
an1
an2
L
(ani
ani )
L
ann
大学数学
a
a
L
a
L
a
a
a
L
a
L
a
11
12
1i
1n
11
12
1i
1n
a21
a22
L
a2i
L
a2n
a21
a22
L
a2 i
L
a2n
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
an1
an 2
L
ani
L
ann
an1
an2
L
ani
L
ann
性质 6 把行列式的某一列 （行）的各元素乘以同一数然后加到另一列 (行 )对应的元素上去，
行列式的值不变。
计算行列式常用方法： ①利用定义；②利用运算 ri krj 把行列式化为上三角形行列式，从
而算得行列式的值。
行列式按行（列）展开
余子式
在 n 阶行列式中，把元素
aij
所在的第 i 行和第 j 列划去后，留下来的 n 1阶行列
式叫做元素 aij 的余子式，记作 M ij 。
代数余子式
记
Aij
1 i j
M ij ，叫做元素 aij 的代数余子式。
引理
一个 n 阶行列式，如果其中第
i
行所有元素除（
i
j (i,
j