最新考研数学高数真题分类—多元函数微分学.docx

文档介绍：考研数学高数真题分类—多元函数微分学
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第六章多元函数微分学
综述：本章是对一元函数中极限、连续、导数与微分等知识的推广，主要考点是围绕偏导数的一系列计算，由于多元函数微分学计算的复杂性要大于一元函数，，每年直接涉及到本章知识所占的分值平均在12分左右.
本章的主要知识点有：二重极限的定义及其简单的性质，二元函数的连续、偏导数和可微，多元函数偏导数的计算，方向导数与梯度，多元函数的极值，曲线的切线与法平面，、二元函数连续、，且以小题为主，考生在学****时要注重把握相关概念严格的数学定义，
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数的计算及其应用上：首先，偏导数的计算与一元函数的求导并无本质区别，考生只需将一元函数求导的相关知识进行推广，就可以得到偏导数相应的计算公式；在全面掌握了偏导数的计算方法之后，考生还需要掌握偏导数的各种应用，包括多元函数的极值（无条件极值与条件极值）、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线，对于它们，考生只要能计算偏导数，再记住相关的公式定理即可.
本章常考的题型有：、偏导数与全微分定义的考查；；；，，.
常考题型一：连续、偏导数与全微分
1．【1994-1 3分】二元函数在点处两个偏导数存在是在该点连续的（）
充分条件而非必要条件必要条件而非充分条件
充分必要条件既非充分条件又非必要条件
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2．【1997-1 3分】二元函数，在点处（）
连续，偏导数存在 连续，偏导数不存在
不连续，偏导数存在 不连续，偏导数不存在

3．【2002-1 3分】考虑二元函数的下面4条性质，正确的是（）
①在点处连续②在点处的两个偏导数连续
③在点处可微④在点处的两个偏导数存在
②③①③②①③④①③①④
4．【2003-3 4分】设可微函数在点取得极小值，则下列结论正确的是
在处的导数等于零. 在处的导数大于零.
在处的导数小于零.
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在处的导数不存在.
5．【2007-1 4分】二元函数在点处可微的一个充分条件是（）
.
.
.
.
6．【2008-3 4分】已知，则
，都存在不存在，存在
不存在，不存在，都不存在
7．【2012-1 4分】如果在处连续，那么下列命题正确的是（）
（A）若极限存在，则在处可微
（B）若极限存在，则在处可微
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3、判断函数在某一点是否可微的方法：，，则计算极限，如果该极限不存在或不等于0则不可微，如果该极限等于则可微.
4、多元函数各种概念之间的关系与一元函数有所区别，具体来说：在多元函数中，偏导数存在不一定可导，偏导数存在也不一定连续，但可微则一定是连续并且存在偏导数.
常考题型二：偏导数的计算
1．链式法则的运用
10．【2000-3 3分】设，其中均可微，则
11．【2004-3 4分】设函数由关系式确定，其中函数可微，且，则.
12．【2005-3 4分】设二元函数，则.
13．【2014-2 4分】设是由方程
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