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高一数学知识总结
必修一
一、集合
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素确实定性如：世界上最高的山
元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集与其记法：
非负整数集〔即自然数集〕 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
列举法：{a,b,c……}
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn图:
4、集合的分类：
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
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空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的根本关系
1.“包含〞关系—子集
注意：有两种可能〔1〕A是B的一局部，；〔2〕A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等〞关系：A=B (5≥5，且5≤5，如此5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素一样如此两集合相等〞
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型与方法
5、二次函数根的问题——一题多解
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&指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)
指数函数对称规律：
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
幂函数y=x^a(a属于R)
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
2、幂函数性质归纳．
〔1〕所有的幂函数在〔0，+∞〕都有定义并且图象都过点〔1，1〕；
〔2〕时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
〔3〕时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
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即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、函数零点的求法：
〔代数法〕求方程的实数根；
〔几何法〕对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数．
〔1〕△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
〔2〕△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
〔3〕△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
三、平面向量
两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，如此以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法如此叫做向量加法的平行四边形法如此。
对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λ