文档介绍：《高级微观经济学》主要授课内容(二)
信息不对称下的激励模型
（风险中性）基本描述：
假设y =f (a,e) =a +e, 将产出简化为一部分是与代理人付出的劳动或努力有关，
一部分则与其无关，随机变化。
a委托人是不可观察到的，是由代理人自行选择。委托人可以观察到y。
假设e的概率分布是正态， E(e) =0，V (e) =s2 .方差越大，对产出干扰越大。现在仍讨论分成支付报酬的方式：w( y) =S +by，看看能否是激励
相容的报酬方式。
因为带有不确定因素，目标函数需要引入期望效用。效用函数的风险偏好也要考虑其中。
在此先简化：假设委托人、代理人都是中性。委托人：
p=y -w，p=y -w =y - (s +by) = (1-b) y -s = (1-b)(a +e) -s,
E(p) = (1-b)a -s, 期望效用等于期望值效用。所以关注期望值最大就可以。委托人目标：
max E(p) = (1-b)a -s
b,s
且满足参与约束：
w -c(a) =u, w =s +by =u +c(a)，s =u +c(a) -by

E(p) = (1-b)a -E(s) = (1-b)a -u -c(a) +ba =a -u -c(a)
最优的一阶条件：c'(a) = 1
代理人目标：w -c(a) =s +by -c(a) =s +b(a +e) -c(a)
E(s+b(a+e)-c(a))=s+ba-c(a（)
最优一阶条件：b =c'(a)
要激励相容：
b =c'(a) = 1
注：s对代理人来说是常数）
要保证委托人不亏，Ep=-s >0，还需要令s =u +c(a*) -a* < 0 即与信息完全下第一种方式相同。上交固定租金，利润包干。说明在信息不完全情况下，风险中性，分成制并非最优方式。
信息不对称下的激励模型（委托人风险中性，代理人风险厌恶）
如果代理人是规避风险者呢？
假设u =-e-rx , 风险规避，r可以表示风险特点。
（回忆：r > 0, 风险厌恶。r = 0, 风险中性，r < 0, 风险偏好。）意味着期望值的效用大于期望效用。
目标是追求期望效用最大。不能用期望值最大的方法来代替。
令CE满足EU (x) =U (CE)，则追求CE最大化就等于期望效用最大化。代理人的收益：w -c(a) =s +b(a +e) -c(a),
E[w -c(a)] =s +ba -c(a),n=b2s2
CE =m -rv
2
2s2
= rb
s+ba-c(a) -（注：s对代理人来说是常数）
2
最大化：一阶条件b=c'(a), 假设c(a) =
a , b =c'(a) =a
2
2
**为什么对a求导？b是由委托人制定，对代理人而言，相当于在b既定情况下来决定自己而言最优的a。b=c'(a)相当于一个反应函数，即对于委托人制定的任何水平的b，代理人是如何反应的，结论是：让a的边际成本总是与b相等的水平上。
对委托人而言：
p=y -w =y - (s +by) = (1-b) y -s = (1-b)(a +e) -s
风险中性：期望效用等于期望值的效用。最大化可以转化为