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《理论力学教程》基础知识
第一章质点力学
在求解平面曲线运动问题时，可采用平面极坐标系，常将速度矢量分解为径向速度和横向速度，其表达式分别为：；；将加速度矢量分解为径向加速度和横向加速度，其表达式分别为；。
第2题图
求解线约束问题，通常用内禀方程，它的优点是运动规律和约束反作用力可以分开解算，这套方程可表示为，切向：；法向：；副法向：。
3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式、、。
4. 质点在有心力作用下，只能在垂直于动量矩的平面内运动，它的两个动力学特征是：（1）对力心的动量矩守恒；（2）机械能守恒。
牛顿运动定律能成立的参考系，叫做惯性系；牛顿运动定律不能成立的参考
系，叫做非惯性系，为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立，则需加
上适当的惯性力。
在平面自然坐标系中，切向加速度的表达式为，它是由于速度大小
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改变产生的；法向加速度的表达式为，它是由于速度方向改变产生的。
质心运动定理反映了质点组运动的总趋势，而质心加速度完全取决于作用在质点组上的外力，而内力不能使质心产生加速度。
第8题图
8. 一质量为m的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A点向顶点O运动，其
建立起的运动微分方程为：；。
注：此题答案不唯一。
第9题图
9．一物体作斜抛运动，受空气阻力为，若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：；；若采用自然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：；
10．动量矩定义表达式为，它在直角坐标系中的分量式为、、。
如果某个力所做的功及中间路径有关，这种力叫做非保守力，也叫做涡旋力。
质点运动学的三个基本定律分别是：动量定理、动量矩定理、动能定理。及其对应的三个守恒定律成立的条件分别是：
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质点不受外力作用或受到的合外力为零、诸外力对某点的合力矩恒为零、质点所受的力都是保守力。
13. 在采用自然坐标系表示质点运动微分方程时，试写出两种求曲率半径的方法：；。
14．惯性力既没有施力物体，因而也不存在反作用力。
15. 有心力的三点性质分别是：有心力是保守力、动量矩守恒、质点在一平面上运动。
16. 沿任何闭合路径运行一周时，力所做的功为零，此力叫保守力。
17．质点在有心力作用下做椭圆运动，如及分别为质点在远日点及近日点处的速率，则。
第二章质点组力学
1在质点组力学中，各质点间的相互作用力称为内力，它的两个主要性质（1）内力的矢量和为零（2）内力对固定点的力矩的矢量和为零。
2若质点组只在内力作用下运动，此时质点组的动量守恒，而质点组的质心作惯性运动。
3. 质点组的动能为质心的动能及各质点对质心动能之和，这个关系叫做柯尼希定理。
4. 质点组三个动力学的基本定理中，动量定理及动量矩定理及内力无关。
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