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《理论力学教程》基础知识
第一章质点力学
在求解平面曲线运动问题时,可采用平面极坐标系,常将速度矢量分解为径向速度和横向速度,其表达式分别为:;;将加速度矢量分解为径向加速度和横向加速度,其表达式分别为;。
第2题图
求解线约束问题,通常用内禀方程,它的优点是运动规律和约束反作用力可以分开解算,这套方程可表示为,切向:;法向:;副法向:。
3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式、、。
4. 质点在有心力作用下,只能在垂直于动量矩的平面内运动,它的两个动力学特征是:(1)对力心的动量矩守恒;(2)机械能守恒。
牛顿运动定律能成立的参考系,叫做惯性系;牛顿运动定律不能成立的参考
系,叫做非惯性系,为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立,则需加
上适当的惯性力。
在平面自然坐标系中,切向加速度的表达式为,它是由于速度大小
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改变产生的;法向加速度的表达式为,它是由于速度方向改变产生的。
质心运动定理反映了质点组运动的总趋势,而质心加速度完全取决于作用在质点组上的外力,而内力不能使质心产生加速度。
第8题图
8. 一质量为m的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A点向顶点O运动,其
建立起的运动微分方程为:;。
注:此题答案不唯一。
第9题图
9.一物体作斜抛运动,受空气阻力为,若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为:;;若采用自然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为:;
10.动量矩定义表达式为,它在直角坐标系中的分量式为、、。
如果某个力所做的功及中间路径有关,这种力叫做非保守力,也叫做涡旋力。
质点运动学的三个基本定律分别是:动量定理、动量矩定理、动能定理。及其对应的三个守恒定律成立的条件分别是:
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质点不受外力作用或受到的合外力为零、诸外力对某点的合力矩恒为零、质点所受的力都是保守力。
13. 在采用自然坐标系表示质点运动微分方程时,试写出两种求曲率半径的方法:;。
14.惯性力既没有施力物体,因而也不存在反作用力。
15. 有心力的三点性质分别是:有心力是保守力、动量矩守恒、质点在一平面上运动。
16. 沿任何闭合路径运行一周时,力所做的功为零,此力叫保守力。
17.质点在有心力作用下做椭圆运动,如及分别为质点在远日点及近日点处的速率,则。
第二章质点组力学
1在质点组力学中,各质点间的相互作用力称为内力,它的两个主要性质(1)内力的矢量和为零(2)内力对固定点的力矩的矢量和为零。
2若质点组只在内力作用下运动,此时质点组的动量守恒,而质点组的质心作惯性运动。
3. 质点组的动能为质心的动能及各质点对质心动能之和,这个关系叫做柯尼希定理。
4. 质点组三个动力学的基本定理中,动量定理及动量矩定理及内力无关。
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