文档介绍：高中数学解三角形方法大全
高中数学解三角形方法大全
高中数学解三角形方法大全
解三角形的方法
1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形。
以下若无特殊说明， 均设 ABC 的三个内角 A、B、 C 的对边分别为 a、 b、c ，则有以下关系成立：
1）边的关系：
2）角的关系：
a b c ， a
c
b ， b c
a （或满足：两条较短的边长之和大于较长边）
A B C
， 0
A、B、C
，0AB
，
A B
，
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sin A 0 ， sin( A B) sin C ， cos(A B)
A B
C
cosC ， sin
cos
（3）边角关系：正弦定理、余弦定理以及它们的变形
2
2
板块一：正弦定理及其应用
1．正弦定理：
a
b
c
ABC 的外接圆半径
sin A
sin B
2R ，其中 R为
sin C
2．正弦定理适用于两类解三角形问题：
1）已知三角形的任意两角和一边，先求第三个角，再根据正弦定理求出另外两边；
2）已知三角形的两边与其中一边所对的角，先求另一边所对的角（注意此角有两解、一解、无解的可能），再计算第三角，最后根据正弦定理求出第三边
【例 1】考查正弦定理的应用
（ 1）
ABC 中，若 B
60
， tan A
2
， BC
2，则 AC
_____；
4
（ 2）
ABC
中，若
30
，
b
2
，
a
1
，则
C
；
____
A
（ 3）
ABC
中，若
，
，
，则
；
45
b
4
2
a 8
C ____
A
（ 4）
ABC 中，若 a
c sin A ，则 a
c
b 的最大值为 _____。
总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能
如图，在 ABC 中，已知 a 、 b 、 A
（ 1）若 A 为钝角或直角，则当 a b 时， ABC 有唯一解；否则无解。
（ 2）若 A 为锐角，则当 a b sin A 时，三角形无解；
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当 a b sin A 时，三角形有唯一解；当 bsin A a b 时，三角形