文档介绍：线性代数(同名3079)
的代数余子式
方阵的行列式有如下性质：设A，B为n阶方阵，k为数，则
（1）；
（2）；
（3）。（行列式乘法规则）
系数行列式D≠0 则方程组有惟一的解:
推论 如果齐次方程组系数行列式D≠0只有零解;D=0有零解和非零解。
可逆矩阵的基本性质 设A，B为同阶的可逆方阵，常数k≠0，则
（1）为可逆矩阵，且（）
（2）
（3）
（A,E）=(E,A-1)
正交矩阵： A-1= AT A AT =En
实对称矩阵：AT=A
实反对称矩阵：AT=-A
对称矩阵A:P-1AP=PTAP=A
两个矩阵A=（aij）和B=（bij）可以相乘当且仅当A的列数与B的行数相等。A的行元素与B的列元素对应相乘的和。
4）EmAm×n=Am×n，Am×nEn=Am×n（其中Em，En分别为m阶和n阶单位矩阵）。
③、求解线形方程组：对于个未知数个方程，如果，则可逆，且；
推论 若则有
（1）r（A）=n时，向量组线性无关。
（2）r（A）<n时，向量组线性相关。
一个由向量a所成的向量组是线性无关的充要条件是：a≠0
定理：r（AB）≤min（r（A）,r（B））
这说明两矩阵之积的秩小于等于每个矩阵的秩。
分别令可求得基础解系
于是求得方程组的解η=η*+k1ξ1+ k2ξ2,其中k1、 k2为任意实数。
在齐次线性方程组
Amxnx=0（m表示方程个数，n表示未知数个数）
中有：
（1）当r（A）=n时，（它表示有效的保留方程有n个）
方程组Ax=0只有一个零解。
（2）当r（A）r<n时，（它表示有效的保留方程有r个且小于未知数个数n）
方程组Ax=0有非零解，且基础解系的解向量有（n-r）个
注意：基础解系必须满足三个条件
①基础解系中每一个向量都是Ax=0的解
②基础解系的向量个数必须为（n-r）
③基础解系的向量组线性无关
所以当r（A）<n时，方程组Ax=0的任何（n－r）个线性无关的解向量组α1，α2…αn-r都是基础解系。
④若向量组是Ax=0的基础解系则Ax=0的通解为
定义 ：设A（aij）为n阶实方阵。如果存在某个数λ和某个n维非零列向量p满足Ap=λp，则称λ是A的一个特征值，称p是A的属于这个特征值λ的个特征向量。
定义：带参数的λ的n阶方阵λEn －A称为A的特征方阵，它的行列式|λEn －A|称为A的特征多项式，称|λEn －A|＝0为A的特征方程。
向量的模长度=根号下横坐标的平方与纵坐标的平方和
（一）本章的基本概念
（1）实方阵的特征值，特征向量的概念。
若α≠0，且Aα=λα
则α叫A属于特征值λ的特征向量。
（2）特征向量的性质
（ⅰ）若与是方阵A的属于同一特征值λ的特征向