文档介绍：分式复习
一、知识梳理
分式和分式方程
分式
A A
（1）用儿B表示两个整式，£子B就可以表示成一的形式，如果〃中含有字母，式子一就
B B
叫做分式。
对分式的概念要注意以下两点：
分母中应含有字母；
分母的值不能为零，若为零，则该分式就没有意义。
下列各式中，£
3%
m 5x 1 z 八 2 —, ，一（。一〃）,一
2 2+y 3 7i
兰分式有.
x-2
时,
分式一-—有意义.
x +1
X
时’分式齐无意义;
Y -L 1
时，分式J有意义；
x — 3
A
（2）分式的值为0的条件：分式一中，A=0且BHO
B
已知分式 □的值是零，那么X的值是（ ）
X + 1
A. -1 B. 0 C・ 1 D. ±1
当X
时，分式x ~4的值为零
x+2
（3）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式 a Ax M A A — M
的值不变。用式子表示是仝=£_上_空=亠±1 （其中M是不等于零的整式）。
B BxM B B+M
这一性质是确定分式的符号以及进行通分和约分的基础。
下列各式与兰二工相等的是（ ）
兀+ y
/ 、 （X- y） + 5 / 、 2x- y / 、 （x- y）2 z . z x x2 - y2
（A）-—仝一（B） （C） W =（兀丰 y） （D） -
（兀 + y） + 5 2x+ y x2 x2
约分
l+2x
4x2 + 4x +1
(2)
2 2
兀—y
3x2 +6xy+ 3y2
（4）最简分式:分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。、
4b+ 2
4a
x2 -1
x4 -1
a~ - 2ab .
ab — 严中'
最简分式有
2、分式的运算
a c ac
—•——二—
(1)乘除法上d bd
a c a d ad —；—二—•—二— b d b c be
..十 x—1 / 1.
化间： 一(x—).
X X
(2)
加减法:
同分母分式的加减“分母相同不改变,
因式分解不出错,
异分母分式的加减“分母不同先通分,
因式分解仍要做,
去把分子相加减； 便于约分化最简” 再把分子相加减； 以便约分化最简”
(1)
X2 + 2xy + y2
(3)
m2 -9 m-3
X2 -4 1 、X
\ .—
x — 4x + 4 x — 2 x +1
.2
2x
3、 分式方程解分式方程的基本思想就是将分式方程转化为整式方程。转化的常用方 法是去分母法，在去分母过程中，若转化得到的整式方程的根恰使去分母时乘的整式的值为 零，则这个整式方程的根是原方程的增根，即：
原分式方程兰込整式方程解
A
检验
(1)解法：解分式方程的步骤与解一元一次方程的步骤类似，最后必须要验根，即将转化 得到的整式方程的根代入最简