文档介绍：云南省大理州实验中学2014届高三一轮复****讲义专题五二次函数
云南省大理州实验中学2014届高三一轮复****讲义专题五二次函数
云南省大理州实验中学2014届高三一轮复****讲义专题五二次函数
2014 届高考复****专题 5 二次函数
【知识点】
二次函数的概念、图象及性质；
能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；
能求二次函数的区间最值．
二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系
【主要方法】
讨论二次函数 y ax 2 bx c a 0 在指定区间 p, q 上的最值问题：
①注意对称轴 x
b
与区间
p, q 的相对位置；
②函数 y ax 2
2a
bx
c a 0 在区间
p, q 上的单调性 .
2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：
①判别式；
②区间端点的函数值的符号；
③对称轴与区间的相对位置．
专题一：二次函数的解析式
【例 1】设二次函数 f (x) 轴截得的线段长为 2 2
满足 f (x 2) f ( x
2) ，且图象在
y
轴上的截距为
1
，在 x
，求 f (x) 的解析式 .
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【练****已知二次函数的对称轴为 x 2 ，截 x 轴上的弦长为 4 ，且过点 (0, 1) ，求
函数的解析式．
专题二：二次函数图像与性质的应用
【例 1】（ 1）当 2 x 2 时，求函数 y x2 2x 3的最大值和最小值 ．
（2）当 t
x t 1 时，求函数 y
1 x2
x
5
的最小值 (其中 t 为常数 )．
2
2
（3 ）求 f ( x) x2 2ax 1 在区间 [0,2] 上的最大值和最小值。
（ 4 ） 已 知 二 次 函 数 f ( x) ax2
bx （ a, b 为 常 数 ， 且 a
0）满足条件：
f ( x 5) f ( x 3) ，且方程 f ( x)
x 有等根 .
1 求 f (x) 的解析式；
2 是否存在实数 m 、 n （ m n ），使 f ( x) 的定义域和值域分别是
m, n 和 3m,3n .
如果存在，求出 m 、 n 的值；如果不存在，请说明理由 .
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【练****1 函数 y =cos2 x+sin x 的值域是 ___