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数学建模例题及解析汇报.doc

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例1差分方程——资金的时间价值
问题1:抵押贷款买房——从一如此广告谈起
每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房,但又没有足够的资金一次买下,这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告(这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一如此广告),任何人看了这如此广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心的是:如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢?为什么每个月要付1200元呢?是怎样算出来的?因为人们都知道,假如知道了房价(一次付款买房的价格),如果自己只能支付一局部款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息,就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进展数学建模。由于本问题比拟简单无需太多的抽象和简化。
a.明确变量、参数,显然下面的量是要考虑的:
需要借多少钱,用记;
月利率(贷款通常按复利计)用R记;
每月还多少钱用x记;
借期记为N个月。
b.建立变量之间的明确的数学关系。假如用记第k个月时尚欠的 款数,如此一个月后(加上利息后)欠款 , 不过 我们又还了x元所以总的欠款为
k=0,1,2,3,
而一开始的借款为。所以我们的数学模型可表述如下
(1)
c. (1)的求解。由

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(2)
这就是之间的显式关系。
d.针对广告中的情形我们来看(1)和(2)中哪些量是的。N=5年=60个月,;每月还款x=1200元,A。即一次性付款购置价减去70000元后剩下的要另外去借的款,并没有告诉你,此外银行贷款利率R也没告诉你,这造成了我们决策的困难。然而,由(2)可知60个月后还清,即,从 而得
(3)
(3)表示N=60,x=1200给定时和x之间的关系式,如果 我们已经知道银行的贷款利息R,就可以算出。例如,假如R =0.01,如此由(3)可算得 53946元。如果该房地产公司说一 次性付款的房价大于70000十53946=123946元的话,你就应自 己去银行借款。事实上,利用图形计算器或Mathematica这样的
数学软件可把(3)的图形画出来,从而可以进展估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。
注1问题1标题中“抵押贷款〞的意思无非是银行伯你借了钱不还,因而要你用某种不动产(包括房子的产权)作抵押,即万一你还不出钱了,就没收你的不动产。
例题1某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款60000元,月利率0.01,贷款期25年=300月,这对夫妇希望知道每月要还多少钱,25年就可还清。假设这对夫妇每月可有节余900元,是否可以去买房呢?
解:现在的问题就是要求使 的x,由(2)式知

现=60000,R=0.01,k=300,算得x=632元,这说明这对夫妇有能力买房。

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例题2 恰在此时这对夫妇看到某借贷公司的一如此广告:“假如借款60000元,22年还清,只要;(i)每半个月还316元;(ii)由于文书工作多了的关系要你预付三个月的款,即316×6=1896元。这对夫妇想:提前三年还清当然是好事,每半个月还316元,那一个月不正好是还632元,只不过多跑一趟去交款罢了;要预付18%元,当然使人不高兴,但提前三年还清省下来的钱可是22752元哟,是1896元的十几倍哪!这家公司是慈善机构呢还是仍然要赚我们的钱呢?这对夫妇请教你给他们一个满意的回答。
具体解法略。
问题2:养老基金
今后,当年青人参加工作后就要从其每月工资中扣除一局部作为个人 的养老基金,所在单位〔假如经济效益好的话〕每月再投入一定数量的钱,再存入某种利息较高而又安全的“银行〞(也可称为货币市场)到60岁退休时可以动用。也就是说,假如退休金不足以维持一定的生活水平时,就可以动用自己的养老基金,每月取出一定的款项来补贴不足局部。假设月利率与=0.01不变,还允许在建立养老基金时自己可以一次性地存入一笔钱(不论多少),每月存入y元(个人和单位投入的总和);通常从三十一岁 开始到六十岁就可以动用。这当然是一种简化的假设,但作为估算仍可作为一种考虑的出发点。本问题实际上有两个阶段,即退休前和退休后,其数学模型为


其中x为每月要从养老基金中提出的款项。
习题1 某大学年青教师小从31岁开始建立自己的养老基 金,他把已有的积蓄1万元也一次性地存入,月利率为0.01 (以复利计),每月存入3

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上传人:beny00001 2021/12/8 文件大小:246 KB

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