文档介绍：word
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例1差分方程——资金的时间价值
问题1:抵押贷款买房——从一如此广告谈起
每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告(这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一如此广告)，任何人看了这如此广告都会产生许多疑问，且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等，人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢?为什么每个月要付1200元呢?是怎样算出来的?因为人们都知道，假如知道了房价(一次付款买房的价格)，如果自己只能支付一局部款，那就要把其余的款项通过借贷方式来解决，只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了，从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进展数学建模。由于本问题比拟简单无需太多的抽象和简化。
、参数，显然下面的量是要考虑的：
需要借多少钱，用记；
月利率(贷款通常按复利计)用R记；
每月还多少钱用x记；
借期记为N个月。
b．建立变量之间的明确的数学关系。假如用记第k个月时尚欠的 款数，如此一个月后(加上利息后)欠款 ， 不过 我们又还了x元所以总的欠款为
k=0，1，2，3，
而一开始的借款为。所以我们的数学模型可表述如下
(1)
c. (1)的求解。由
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(2)
这就是之间的显式关系。
d．针对广告中的情形我们来看(1)和(2)中哪些量是的。N=5年＝60个月，；每月还款x＝1200元，A。即一次性付款购置价减去70000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率R也没告诉你，这造成了我们决策的困难。然而，由(2)可知60个月后还清，即，从 而得
(3)
(3)表示N＝60，x＝1200给定时和x之间的关系式，如果 我们已经知道银行的贷款利息R，就可以算出。例如，假如R ＝0．01，如此由(3)可算得 53946元。如果该房地产公司说一 次性付款的房价大于70000十53946＝123946元的话，你就应自 己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Mathematica这样的
数学软件可把(3)的图形画出来，从而可以进展估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。
注1问题1标题中“抵押贷款〞的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产(包括房子的产权)作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。
例题1某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款60000元，月利率0．01，贷款期25年＝300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对夫妇每月可有节余900元，是否可以去买房呢?
解：现在的问题就是要求使 的x，由(2)式知
现＝60000，R＝0．01，k＝300，算得x=632元，这说明这对夫妇有能力买房。
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例题2 恰在此时这对夫妇看到某借贷公司的一如此广告：“假如借款60000元，22年还清，只要；(i)每半个月还316元；(ii)由于文书工作多了的关系要你预付三个月的款，即316×6＝1896元。这对夫妇想：提前三年还清当然是好事，每半个月还316元，那一个月不正好是还632元，只不过多跑一趟去交款罢了；要预付18％元，当然使人不高兴，但提前三年还清省下来的钱可是22752元哟，是1896元的十几倍哪!这家公司是慈善机构呢还是仍然要赚我们的钱呢?这对夫妇请教你给他们一个满意的回答。
具体解法略。
问题2：养老基金
今后，当年青人参加工作后就要从其每月工资中扣除一局部作为个人 的养老基金，所在单位〔假如经济效益好的话〕每月再投入一定数量的钱，再存入某种利息较高而又安全的“银行〞(也可称为货币市场)到60岁退休时可以动用。也就是说，假如退休金不足以维持一定的生活水平时，就可以动用自己的养老基金，每月取出一定的款项来补贴不足局部。假设月利率与＝0．01不变，还允许在建立养老基金时自己可以一次性地存入一笔钱(不论多少)，每月存入y元(个人和单位投入的总和)；通常从三十一岁 开始到六十岁就可以动用。这当然是一种简化的假设，但作为估算仍可作为一种考虑的出发点。本问题实际上有两个阶段，即退休前和退休后，其数学模型为
其中x为每月要从养老基金中提出的款项。<br****题1 某大学年青教师小从31岁开始建立自己的养老基 金，他把已有的积蓄1万元也一次性地存入，月利率为0．01 (以复利计)，每月存入3