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全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(精准版).doc

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全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(精准版)
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2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析 (完


整精准版 )








一、选择题: 1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每题给出四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。(1)下列曲线中有渐近线的是

(A ) y
x

sin x .
(B) y x2
sin x .
(C) y x sin 1 .
(D)


1



x

y x2
sin
.






x







f ( x)
x
sin 1

1

1

【解析】 a
lim
lim
x
lim(1
sin
) 1

x
x
x
x
x
x

x







b lim[ f ( x)
ax ] lim[ x sin
1
limsin
1
0

x]


x

x

x
x
x











y=x 是 y=x + sin 1 的斜渐近线
x

【答案】 C




(2) 设函数 f x 具有 2 阶导数, g x f 0 1 x f 1 x ,则在区间 [0,1] 上( )




(A) 当 f( x) 0 时, f x g x


(C) 当 f( x) 0 时, f x g x



. (B) 当 f( x) 0 时, f x g x


. (D) 当 f 0时, f x g x
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【解析】 当 f x
0 时, f
x 是凹函数
而 g x 是连接
0, f
0
与(

)的直线段,如右图

1, f 1

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故 f x g x


【答案】 D

设 f x, y 是连续函数,则


(A )
1
x 1
dx
f ( x, y) dy

0
1
(B )
1
1 x
dx
f (x, y) dy

0
0









1

1
y


0
dy
1
y2 f (x, y)
0
dx
1
x2
f (x, y) dy .
1
0





0
dx
0

f (x, y) dy .
1
1
x2
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(C)





(D )





2

0




2

0





d





d




1

cos sin 0




1

cos sin 0





f (r cos
,r sin
) dr
d
1
, r sin
)dr .
f ( r cos



2
0








f (r cos
, r sin
)rdr
d
1
, r sin
)rdr .
f (r cos



2
0






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上传人:天随人愿的夏天 12/8/2021 文件大小:1.55 MB

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