文档介绍：关于函数的奇偶性和周期性
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第二单元 函数、导数及其应用
理科
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第七讲 函数的奇偶性性和周期性
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考纲解读
、偶函数的定义，会判断一些简单函数的奇偶性，并能够用函数的奇偶性解决一些函数问题.
，并能够用函数的周期性解决一些函数问题.
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主干知识整合
知识回顾
（1）函数的奇偶性概念：
1、定义：对于定义域内的 ，总有 成立，
则f(x)是偶函数；总有 成立，则f(x)是奇函数。
任意x
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
理解：①任意x；
②定义域是否关于原点对称；
③恒有
④当函数是偶函数是恒有：
成立
⑤f(x)=0既是奇函数又是偶函数。
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（2）利用定义判断函数的奇偶性的步骤为：
1、首先确定函数的 ，并判断其定义域
是否关于 对称；
定义域
原点
2、确定 和f(x)的关系；
f(-x)
3、作出相应的结论。
（3）函数的奇偶性的作用：
1、作图：
f(x)为偶函数
f(x)的图像关于y轴对称；
f(x)为奇函数
f(x)的图像关于原点成中心对称。
2、函数的奇偶性的判定方法：①定义法；
②图像法；
③性质法。
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（4）．函数的奇偶性的性质和常用结论：
奇函数与奇函数
奇函数与偶函数
偶函数与偶函数
和
差
积
商
注意：以上结论是在两函数的公共定义域内才成立；并且只能在选择题、填空题中直接应用，解答题须先证明再利用．
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
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2、奇函数在对称的两个区间上有 的单调性；
偶函数在对称的两个区间上有 的单调性。
相同
相反
3、奇函数f(x)在x=0处有定义，则一定有f(0)= ;
偶函数满足等式 .
0
4、函数的定义域关于原点对称是：
函数具有奇偶性的必要不充分条件．
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（5）一些重要类型的奇偶函数：
1、函数
为 函数，
偶
函数
为 函数，
奇
2、函数
为 函数，
奇
3、函数
为 函数，
奇
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