文档介绍：初三---相似图形思维导图内容---
初三---相似图形思维导图内容---
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★比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
线段 a、b、c、d 成比例，表示为 或 a∶b＝c∶d（称其为比例式），其中 a、b、c、
d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b、c 的第四比例项．
若作为比例内项是两条相同的线段，即 a∶b＝b∶c或 ，那么线段 b 叫做线段 a 和
的比例中项．
例 1、如果 ，且 x＋y＋z＝12，求 x，y，z 的值．
解： 设 ，则 x＝3k－ 4， y＝ 2k－3，z＝4k －8．
代入 x＋y＋z＝12 中，得 3k －4＋2k－ 3＋ 4k－8＝12 ，解得 k＝3．
x＝ 3k－4＝3×3－4＝5，y＝2k－ 3＝ 2×3－3＝3，z＝4k －8＝4×3－8 ＝ 4．
★比例的基本性质
其中（ 3）称为合比性质，（ 4）称为等比性质．
例 2、已知 a,b,c 分别是△ ABC 的三边长，且 ，试猜想△ ABC 的形状，并
说明理由．
解：因为 a+b+c≠0, 且 , 所以 ，
同理 ，因为 a≠0,b ≠0,c ≠0，所以 a-b=0, b-c=0, c-a=0, 即 a=b,b=c,c=a,
所以 a=b=c ．所以△ ABC 是等边三角形．
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例 3、如图，△ ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm ，高 AD=80mm ，要把它加工成矩形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB 、AC 上，若这个矩形是正方形，那么边长是多少？若这个矩形的长是宽的两倍，则边长是多少？
解： （1）设正方形边长为 xmm ，∵ PQ ∥AD ，PN ∥BC ，根据平行线分线段成比例得
，由题意知 PN=PQ=x ， AD=80 ，BC=120 ，
∴ ，两式相加得
解得 x=48. ∴这个正方形的边长为 48mm ．
（ 2）设长方形的宽为 xmm ，长为 2xmm ，∵ PQ ∥AD ，PN ∥ BC，根据平行线分线段
成比例得 ，
①若 PN=2x ， PQ=x ， AD=80 ，BC=120 ，∴ ，两式相加得