文档介绍：相角裕度幅值裕度
举例说明
a系统不稳定
(a)
(b)
b系统临界稳定
(-1,j0)为临界点
(c)
(d)
c、d系统稳定
幅相曲线越远离临界点
系统的稳定程度越好
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相角裕度又称相位裕度(Phase Margin)
设系统的截止频率为
定义相角裕度为
相位裕度的物理意义：
对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后
度，那么系统将由稳定变为临界稳定。
为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和－1800
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幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin)
相角为-180°点所对应的频率为穿越频率
定义幅值裕度为
幅值裕度h的物理意义：
对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，那么系统将变为临界稳定状态。h 值越大，保证系统稳定工作的前提下，允许开环增益值变化越大。假设以分贝表示，那么有：
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系统临界稳定，见右图：
G(j )曲线过(-1,j0)点时
G(j) =1
同时成立！
此时，截止频率等于穿越频率
∠ G(j) = -180o
0
j
1
-1
G(j)
=0
=0+
5
0dB
-180o
c
x
c
∠ G(jc)
20lg
=1800+ ∠ G(jc)
相角裕度:
幅值裕度:
hdB=－20lg
稳定裕度的定义续2

6
0
dB
正幅值裕度
正相角裕度
0
dB
负相角裕度
负幅值裕度
(a)稳定系统
〔b〕不稳定系统
h
h
＋
－
x
x
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相角裕度和幅值裕度小结：
相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准那么。
只用相角裕度或幅值裕度，都不能说明系统的相对稳定性。系统的相对稳定性必须同时给出这两个量。
最小相位系统的相位裕度和增益裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。
适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响，并且指明了频率值。
工程〔实践〕上满足: 相角裕度:
控制系统的性能要求: 幅值裕度:
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P199 例5-13
二阶系统的开环传递函数为
试计算相位裕量与阻尼比 的关系。
解：
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P200 例5-14〔图解法、近似计算法、准确计算法〕
系统的开环传递函数，试计算
试分别计算K=5、20的相角裕度和幅值裕度。
解：
计算K=5：由图读出相角裕度和幅值裕度; 辅助计算
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