文档介绍：复习回顾
(1) 等差数列的通项公式:
已知首项a1和公差d,则有:
an=a1+ (n-1) d
已知第m项am和公差d,则有:
an=am+ (n-m) d, d=（an-am）/（n-m）
(2) 等差数列的性质:
在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q
(m,n,p,q∈N),那么: an+am=ap+aq
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泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
问题呈现
问题1
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问题2：对于这个问题，德国著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？）
这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，…，n，…的前100项的和。
假设1+2+3+ +100=x, (1)
那么100+99+98+ +1=x. (2)
由(1)+(2)得101+101+101+ +101=2x,
100个101
所以
x=5050.
高斯
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探究发现
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。
通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。
有无简单的方法？
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探究发现