文档介绍：四点共圆练习
四点共圆练习
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四点共圆练习
四点共圆
判定定理 1：若两个直角三角形共斜边，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边
为圆的直径．
判定定理 2：共底边的两个三角形顶角相等， 且在底边的同侧， 则四个顶点共圆．判定定理 3：对于凸四边形 ABCD，若对角互补，则 A、 B、 C、 D 四点共圆 .
判定定理 4：相交弦定理的逆定理： 对于凸四边形 ABCD其对角线 AC、BD交于 P，
若 PA· PC=PB· PD，则 A、B、 C、 D四点共圆。
判定定理 5：割线定理的逆定理：对于凸四边形 ABCD两边 AB、DC的延长线相交
于 P，
若 PB·PA=PC·PD，则 A、B、C、 D 四点共圆。
1：如图，在圆内接四边形 ABCD中，∠ A=60°，∠ B=90°， AB=2， CD=1，求 BC
P
的长
2：如图，正方形 ABCD的面积为 5， E、 F 分别为 CD、DA的中点， BE、CF相交于
D B E C
C
P，
P
D
求 AP的长
F
A
3：如图，四边形 ABCD内接于⊙ O，CB=CD=4，AC与 BD相交于 E，AE=6，线段 BE
A
和 DE的长都是正整数，求 BD的长
A B
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4：如图， OQ⊥ AB， O 为 △ABC外接圆的圆心，
F 为直线
OQ与 AB的交点， BC与
2
A
O
OQ交于 P 点， A、 C、 Q三点共线，求证： OA=OP·OQ
B
D
E C
5：如图， P 是⊙ O外一点， PA与⊙ O 切于点 A，PBC是⊙ O的割线， AD⊥ PO于 D，
E
O
P
C
Q
F
P
求证： PB： BD=PC： CD
B
E
6：如图，直线 AB、 AC与⊙ O 分别相切于 B、 C 两点， P 为圆上一点， P 到 AB、
B
B
D
M
A
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O
A
C
E
O
P
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四点共圆练习
AC的距离分别为 6cm、 4cm，求 P 到 BC的距离
7： 在半⊙ O中，AB为直径，直线 CD交半圆于 C、D，交 AB延长线于 M（ MB<MA，
AC<MD），设 K 是△AOC与△DOB的外接圆除点 O 外的另一个交点，求证：
∠MKO=90°
8：如图，在圆内接四边形 ABCD中，AB=AD，∠ BAD=60°，AC=a，求：四边形 ABCD
A
的面积（用 a 表示）
一、选择题
O
1、设 ABCD为圆