文档介绍：反比例函数的图像与性质
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摘 要：“”是在学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步掌握．基于从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值的理念．本教学设计，通过引导学生类比一次函数，自主发现反比例函数的图象和性质，并借助多媒体加以验证，在教学过程中通过自主探究、小组研讨、学生设计问题等环节充分激发学生的学****兴趣．
 
关键词：类比；数形结合；自主探究；自主设计问题
 
一、内容和内容解析
 
内容
 
人教版课标教材八年级下册“”。
 
内容解析
 
函数是刻画变量之间关系的数学模型，本节课是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步掌握．教学中，应从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值．
 
教学重点
 
对反比例函数性质的探究和掌握．
 
二、目标和目标解析
 
目标
 
能描点画出反比例函数的图象；能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（为常数，≠0）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析并解决一些简单的实际问题．
 
目标解析
 
（1）能描点画出反比例函数的图象。
 
反比例函数图象上的移动，引导学生发现代数与几何之间的内在联系和统一，将课堂延伸到课后，并为下一课的教学做好铺垫．
 
五、教学过程设计
 
问题1：上一节课我们已经学****了反比例函数的定义，那么什么叫做反比例函数？
（形如（）的函数叫做反比例函数．）
（教师板书：反比例函数（）。）
 
今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质．
 
【设计意图】通过类比正比例函数的学****提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路．
 
问题2：请大家尝试着画一画反比例函数的图象．
（教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点．）
 
【设计意图】学****正确的作图过程，在填表过程中感受随变化的规律，为基于图象探究函数性质打下基础．
 
问题3：（教师首先展示学生所画正确的函数图象）很好！这名同学画出来的函数图象非常优美．下面要展示的几幅图同样是来自同学的作品，能不能反思一下它们的问题在哪里？这样我们下次就能画出更美的曲线（展示几幅学生所画有错误的函数图象）．
 
【设计意图】重视反例教学，充分开发和利用“错误”资源，感受反比例函数的性质．
 
问题4：很好！下面请大家按照正确的步骤和方法再画一下函数的图象．
（1）列表（如表1）。
表1
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
（2）描点。
（3）连线．
 (教师展示学生所画图象。)
 
【设计意图】加深学生对作反比例函数图象的认识，达到“能描点画出反比例函数的图象”的教学目标；并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质，如通过列表发现决定了图象所在的象限等．
 
问题5：观察反比例函数的图象是两条曲线．
（给出函数图象名称：双曲线．）
 
教师借助于计算机，画出了更多反比例函数的图象，仔细观察，类比正比例函数的性质，引导学生总结反比例函数的性质．
（开展小组协作、讨论。）
 
（教师板书：当k>0,在每个象限内，随的增大而减小; 当k<0,在每个象限内,随的增大而增大.）
 
【设计意图】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．
 
问题6：总结（如表2）。
表2
名称
解析式
图象
图象分布
函数变化情况
反比例函数
 
 
 
 
 
 
 
师：对于反比例函数，我们一定要注意这三者之间的关系：图象，的正负，函数的增减性．可以说，只要知道其中一个，就可以知道另外两个．
 
【设计意图】通过与正比例函数的比较，加深学生对反比例函数的性质的理解，尤其是要理解决定了函数的变化规律，提高学生的归纳总结能力．
 
问题7：一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大