定积分课件课件.ppt

文档介绍：关于定积分课件
第一页，本课件共有15页
问题情境:
;
;
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我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义
它们都归结为:分割、近似求和、取逼近值
第二页，本课件共有15页
定积分的定义:
一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和
如果 无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作: .
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积分下限
积分上限
被积函数
积分变量
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注 ：定积分数值只与被积函数及积分区间 [a, b] 有关, 与积分变量记号无关
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曲线 y = f (x) ≥ 0，直线 x = a， x = b， y = 0 所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为
变力作功问题可表示为
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=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为____________.
2. 中,积分上限是___,积分下限是___,积分区间是______
举例
2
-2
[-2,2]
=__________.
8
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思考: 函数在区间[a,b]上的定积分 能否为负的?
定积分
定积分 =__________.
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三 .定积分的几何意义.
当 f (x) ≥ 0，定积分
的几何意义就是
b
A
o
x
y
a
y=f (x)
S
曲线 y = f (x)
直线 x = a， x = b， y = 0 所
围成的曲边梯形的面积
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当函数 f (x)  0 ， x[a, b] 时
定积分 几何意义
就是位于 x 轴下方的曲边梯形面积的相反数.
o
x
y
a
b
y=f (x)
S
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