文档介绍：数学归纳法及其在数列中的应用院(系)名称数学与信息科学学院专业名称数学与应用数学(一本师范) 学 生姓名夏博学 号 ********** 指 导教师何文明副教授摘要: 数学归纳法是数学思维方法中最重要、最常用的方法之一,这不仅因为其中大量问题都与自然数有关, 更重要的是它贯穿于发现问题和解决问题的全过程. 本文对数学归纳法的由来、,:归纳法第一数学归纳法不等式数列 1引言对于数学归纳法的研究国内已有不少论文,,如《数学教育报》,《数学通报》,《数学通讯》等,,也是中学数学一个非常重要的内容,,总会花费数学家大量时间与精力,“无穷”这个无法直观感觉的概念相结合的“数学归纳法”, 世纪晚期, 年意大利数学家莫洛里克斯(1494-1575 )在他的著作《算术》中就提出了这种方法,并证明了 2 1 3 5 (2 1) n n ? ??????,虽然莫洛里克斯并没有把数学归纳法贯彻到底,例如经有限的验证后便以“等等”一类的话代替了必要的演绎,但是可以说莫洛里克斯算是一个与数学归纳法有关的一个早期的数学家,一般认为,历史上第一次成功利用数学归纳法的是 17世纪法国数学家帕斯卡( 1623-1662 ),1654 年,帕斯卡第一次用数学归纳法证明了指数为正整数时的二项式( ) n a b ?展开式的系数公式, 从而得到有名的帕斯卡三角阵. 继帕斯卡之后,数学归纳法就成为数学家们手中得心应手的工具,如在费马(1601-1665 )、伯努力(1654-1705 )、欧拉(1707-1783 )这些大数学家们的出色工作中,都可以找到数学归纳法的例子,1889 年意大利数学家皮亚诺(C· Peano ,1858 ~1932 ,意大利)发表《算术原理新方法》,给出自然数的公里体系, 使数学归纳法有了一个准确、 归纳法在现实中的一些运用先从少数的事例中摸索出规律来,再从理论上来证明这一规律的一般性,,或在其他场合,从对一系列具体事物的考察中引出一般性结论的推理方法或过程,,、成语、格言等,“兵贵神速”、“骄兵必败”,都是对战争的胜负规律的一种认识,同样“滴水石穿”、“有志竟成” 数学归纳法的本原理解了归纳法我们再具体到数学中来,,先学会数 1个、 2个、 3个,过些时候,能够数到 10了,又过些时候,会数到 20, 30, … 100 了,但后来,就不再是这样一段段地增长了,, 他领悟了,就什么数都会数了,这一飞跃,竟是从有限到无穷!怎样会有这种方式呢?首先,他知道从头数;其次,他知道一个一个按次序数,而且不愁数了一个以后,下一个不会数,也就是领悟了下一个数的表达方式,可以由上一个数来决定,于是,,正是运用了数学归纳法的思想,数学归纳法大大地帮助我们认识客观事物,由简到繁, 年6月9日,在英国伦敦,一群记者和上千名观众静静注视着一个人, ·凯尼,他用 13天的时间,用了 169713 块骨牌搭出一个长达 6900 米的多米诺牌阵,当迈克·凯尼走到第一块骨牌前,用手轻轻推到它时,奇迹出现了——将近17万张骨牌组成的长达690 ,在这个过程中要使所有的骨牌倒下必须满足两个条件,(1)第一块骨牌倒下;( 2)任意两块相邻骨牌,只要前一块倒下,——. ,那么究竟