文档介绍：关于对数函数比较大小
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知识回顾：对数函数的图象与性质
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a ＞ 1
0 ＜ a ＜ 1
图象
定义域
奇偶性
值域
定点
单调性
对称性
函数值 符号
1
x
y
0
1
x
y
0
非 奇 非 偶 函 数
( 0 , + ∞ )
R
( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0
在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数
在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 0＜x ＜1 时， y＜0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x＜1 时，y＞0
y = log a x 与y = log 1/a x ( a＞0 且 a≠1 )的图像关于x轴对称。
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. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
x
y
o
思考：通过观察函数的图像，在第一象限函数的底数有什么特点？
特点：在第一象限，函数的底数从左到右逐渐增大。
1
2
1
3
2
3
-1
知识回顾：对数函数的图象与性质
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判别下列各式的正负（在横线上填“<”或“>”）
>
<
>
<
0
0
0
0
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归纳：
若对数的 和N都大于1或都在0、1
之间，则 ，否则
简言之“同正异负”。
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结论一：若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较；若底数为同一字母，则需要分类讨论。
例1：比较下列各题中的两个值的大小。
(1) log106与log108 (2)
(3)
比较大小
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解:(1)∵y=log10x 在（0，+∞）上单调递增，
又 6<8
∴log106<log108
(2)∵y= 在（0，+∞）上单调递减，
又 6>4
∴<
(3)当0<a<1时，y=logax 在（0，+∞）上单调递减，
又 <
∴>
当a>1时，y=logax 在（0，+∞）上单调递增，
又 <
∴<
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结论二;若两对数的底数不同，真数相同，则可用换底公式化为同底，再进行比较。或利用函数图像进行比较。
比较大小
例2：比较下列各题中的两个值的大小。
(1) log25与log35 (2) log1/22与log1/32
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结论三：若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量1，-1，0进行比较。
例3：比较下列各题中的两个值的大小。
(1)、log34与log43 (2)、log34与log65
(3)、
比较大小
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解不等式—利用对数函数的单调性
例4：解不等式：
∴ 的取值范围
解：∵ 在（0，+∞）上单调递减
∴
即
∴
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