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三线摆测量转动惯量
(Determination of the Moment of Inertia, Using a
Trilinear T orsion Pendulum )
转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重 要参数。如钟表摆轮的体形设计，直升机的螺旋桨、枪炮的弹丸、机器零件的设计，导弹 和卫星的发射、控制等，必然涉及转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的 实际意义。
转动惯量与刚体的总质量、形状和转轴的位置 有关。对于形状较复杂的刚体用数学方法求
转动惯量非常困难，一般采用实验方法测定。测定刚体转动惯量的实验方法有多种，如三 线摆法、转动惯量仪法及扭摆法等。本实验采用三线摆法，其特点是操作简单，对于形状 较复杂的刚体，如枪炮、弹丸、电动机转子、机器零件等都可以测量出其转动惯量。
实验目的
•学****用三线摆测定物体的转动惯量。
•验证转动惯量的平行轴定理。
仪器用具
转动惯量测定仪一台（图 -1 ）、圆环（一个）、圆柱体（两个）。
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MS-1 多功能毫秒仪
次数预置
+5V GND IN PU T 输入低电平 查阅-
R ESET
查阅+
图 -1
1-启动盘锁紧螺钉；2-摆线锁紧螺钉；3-启动盘；4-摆线调节螺钉；5-摆线；6-悬盘;
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7-磁钢（粘于悬盘下面）；8-霍尔探头；9-支架调节螺钉；10-MS-1型多功能毫秒仪
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实验原理
刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体的各质点的质量与各质点到转轴的距离平方的乘 积之和。由上述定义可知，转动惯量与刚体的质量分布及转轴位置有关；刚体系统对转轴 的转动惯量等于系统中每一刚体对该轴的转动惯量之和。
一•测定物体的转动惯量。
两半径分别为r ■和 R （ R，.r J的刚性均匀圆盘，用均匀分布的三条等长 丨的无弹性、
无质量的细线相连，半径为 r •的圆盘在上，作为启动盘，其悬点到盘心的距离为 r ;半径
为R •的圆盘在下，作为悬盘，其悬点到盘心的距离为 R。将启动盘固定，则构成一振动系
统，称为三线摆（-2 ）。当施加力矩使悬盘转过角 二后，悬盘将绕中心轴00 •做角简 谐振动。
-2所示，当悬盘转过 v角时，悬线点A上升到A',悬盘上升高度为H。贝U
2 2 2
hi =l —(R _r)
可得：
当二很小时，括号中第二项远小于
2 2 2 2 . 2 .
h2 =1 —(R +r —2RrcosO)=h1 —2Rr(1—cos 日) (-1)
1
1
H =n —h2 =0 —[h； —2 Rr (1 —cos v)]2 =n —h
1,作近似
1 2Rr (1 -cos H
)=Rr(1—cosy ( -2 )
hi2 h1
式中，h1为两盘静止时的垂直距离， V和H均为时间的函数。
因系统遵从机械能守恒，则对悬盘有下式
1 . 2 . . 1
Jo「• m°gH • m°v m°gH