文档介绍：九年级下册《圆》知识点总结
九年级下册《圆》知识点总结
九年级下册《圆》知识点总结
圆
1．圆的认识
1）以点 O为圆心的圆叫作“圆 O”，记为“⊙ O”。
2）线段 OA、 OB、 OC都是圆的半径，线段 AC为直径。
3）连接圆上随意两点之间的线段叫做弦。直径是圆中最长的弦。
4）圆上随意两点间的部分叫做弧。
小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。
（ 5）圆心角：极点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如∠ AOB、∠ AOC、∠ BOC就是圆心角。
2．圆的对称性
1）圆是轴对称图形，随意一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共 4 个定理， 简称 2 推 3 定理： 此定理中共 5 个结论中， 只需知道其中 2 个即可推出其余 3 个结
论，即：① AB 是直径
②AB CD
③CE DE ④ 弧BC
弧 BD
⑤ 弧AC
弧 AD
中随意 2 个条件推出其他
3 个结论。
推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD ∴弧 AC
弧 BD
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。即：①
AOB DOE；② AB DE；③OC OF；④ 弧BA 弧BD
上述四个结论中，只需知道其中的 1 个相等，则能够推出其余的 3 个结论，
4．圆周角
（ 1）圆周角：极点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
九年级下册《圆》知识点总结
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九年级下册《圆》知识点总结
2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
3）同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。
5）若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ ABC 中，∵ OC OA OB
∴△ ABC 是直角三角形或 C 90
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论： 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
5．点与圆的位置关系
设⊙ O的半径为
r ，点圆心
O的距离为 d，则
（ 1）点在圆外
d
r
（ 2）点在圆上
d
r
（ 3）点在圆内
d
r
6．（ 1）过一点能够画无数个圆；
过两点能够画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上；
过不在同一条直线上的三个点能够确定一个圆。
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