文档介绍：北京理工大学数学学院定积分在几何上的应用------ 微元法问题:1、什么是微元法 2、什么样的问题可以用微元法北京理工大学数学学院当所求量U 符合下列条件: 这个方法通常叫做微元法,又叫元素法。北京理工大学数学学院微元法应用: 一、平面图形的面积二、立体体积三、平面曲线的弧长北京理工大学数学学院 x yo )(xfy?abx yo )( 1xfy?)( 2xfy?ab 面积微元: ( ) dA f x dx ?曲边梯形的面积??? badx xfxfA )]()([ 12x xxx?? x? 1、直角坐标系情形曲边梯形的面积?? badx xfA)( 面积微元: ?? 2 1 ( ) ( ) dA f x f x dx ? ?一、平面图形的面积北京理工大学数学学院解两曲线的交点)1,1()0,0( 面积元素 dx xxdA)( 2??选为积分变量 x ]1,0[?xdx xxA)( 2 10??? 10 333 2 2 3???????? xx .3 1? 2xy? 2yx?北京理工大学数学学院解两曲线的交点).9,3( ),4,2( ),0,0(???????? 2 36xy xxy 选为积分变量 x ]3,2[??x ],0,2[)1(??xdx xxxdA)6( 231???],3,0[)2(?xdx xxxdA)6( 322??? 2xy? xxy6 3??于是所求面积 21AAA??dx xxxA)6( 2 02 3?????dx xxx)6( 32 30????.12 253 ?北京理工大学数学学院解两曲线的交点).4,8( ),2,2(????????4 2 2xy xy 选为积分变量 y]4,2[??y xy2 2? 4??xy ????? 42 2)2 4(dy yyA 42 326 42 ???????????? yy ?北京理工大学数学学院 x yo )(xfy?ab 曲边梯形的面积 dc A xdy ??曲边梯形的面积 ba A ydx ??小结:平面图形的面积 x yo ( ) x g y ??????)( )(ty tx?? 21 ( ) ( ) . tt t t dt ? ????北京理工大学数学学院 x o ????d??????d?面积元素???ddA 2 )]([2 1?曲边扇形的面积. )]([2 1 2?????dA??)(???r 2、极坐标系情形北京理工大学数学学院解由对称性知总面积=4 倍第一象限部分面积???daA2 cos 2 14 40 2??. 2a? xy???2 cos 22a? 1A 先确定角度变量的取值范围 cos2 ?>0, 得?取在(-?/4,?/4) 和(3?/3,5 ?/4)