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案例十二：机场登机
介绍
在机场，乘客必须要排队等待的地方就是登机台，或者更准确的说，要在登机台前的队列中等待。虽然登机台的检查很快，可乘客必须要排队等待直到轮到自己登机。乘客的等待时间越长，航空公司的服务评价就会越低。因此，尽量减少登机过程的等待时间是尤为重要的。
航空公司需要决定在某一特定时刻开放多少个登机台。开放很多的登机台，会使得乘客的等待时间减少很多。但与此同时会增加成本。因此航空公司必须在顾客满意度和成本之间寻找到一个平衡点。为了得到更多的信息，我们便开始进行仿真研究。
情景说明
在这个案例研究中，你在机场工作，并需要弄清楚当满足某一服务水平的情况下需要开放多少个登机台。为了简化这个问题，我们主要研究一个每天出发的单程航班。一些早到的乘客会在飞机起飞前4小时便到达了登机台。而其他人则是在飞机起飞前半小时到达登机台。
总共有10个登机台可用。由于优质员工的成本很高，全部使用的话会很不明智。而登机台开放过少的话会导致乘客等待时间过长。现在就要由你来找出登机台数以与成本之间的最优平衡。
登机处
登记处是由几个登机台和相应的队列组成，如图1所视。当乘客到达登机处时，他们将选择一个登机台进行登机检查。如果登机台处有人排队队列，那乘客也将会排队等候。否则，他们将直接进行进入登机台进行登机检查。登机检查后，乘客会通过选择一个出口离开登机处。图一 1: 登机处
服务时间
在登机台处所用的服务时间是达到服务要求的一个决定性因素，也就是整个登机的所占用的全部时间。如果服务时间较短，队列就会相应的短一些，乘客便不需要等待太长的时间。当服务时间过长时，除非开放更多的登机台，否则等待时间便会增加。
当然，服务时间是不固定的，它根据顾客而定。早期的研究已经测量出登机的时间和服务时间的概率分布。
图2: Gamma分布
已经正式Gamma分布很适合代表在登机处的服务时间。非常大的值是存在的，但是可能性非常小。平均服务时间是2分钟。
Arrival pattern
为达到服务目标而开放的服务台的数量也取决于旅客中到达的旅客数量。如果乘客在登机前的四个小时内是按照固定的流速到达，那么两个服务台就够了。如果大部分的乘客是在起飞前3到4个小时到达，那么只需要在1个小时内开放4个服务台，然后在其他的3个小时内只需要开放1个服务台就够了。
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到达模式可以统计为一X到达图。X轴代表出发前的时间，y轴代表已经到达的顾客百分比。以下为两种到达模式的例子：
在出发前4个小时内均匀到达，%的乘客到达。
图 4:
图 3: 均匀到达模式
大多数的乘客在前90分钟内到达。.在这1个半小时内，有65%的乘客到达。
服务台计划
开放的服务台可以在服务台计划中找到。下表为1个服务台计划：
Start time
End time
First desk
# desks
Class
Flight nr.
0
240
1
2
economy
SQ128
在这个计划中，总计10个服务台中的前两个，为SQ128航班的乘客开放4个小时。
另一个计划可能是：
Start time
End time
First desk
# desks