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代数式
[考纲说明]
1、理解字母表示数的意义与用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
[知识梳理]
代数式：指含有字母的数学表达式。
一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。
代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的规X格式：
（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。
（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100•a，na或n•a。
（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（ 5s ）时
（4）、除法运算写成分数形式。
（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意：
（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。
“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。
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（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
[经典例题]
[例1]（2012XX，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ）
[解析]仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
答案：D
[例2]（2011XXXX，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .
[解析]由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的，故后一个矩形的面积是前一个矩形的，所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的，已知第一个矩形面积为1，则第n个矩形的面积为。
[例3]按一定规律排列的一列数依次为…，按此规律，第7个数是。
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[解析]先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为。
答案：
[例4]已知：，则的值为（ ）
A．6 B．--6 C． D．
[解析]由已知，得，
∴答案：A
[课堂练习]
1、（2012XXXX，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=（n为不小于2的整数），则（ ）
A． B. C. D.
2、（2012XXXX，5，3分）将代数式的形式为（ ）
3、（2012XX5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
4、（2012XXXX，10，3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12，…称为三角形数，类似的，图2中的4,8,12,16…称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是（ ）
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A．2010 B. 2012 C. 2014
5、（2012XXXX，21，4分）已知当x=1时，的值为。
6、（2012XX，17，3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，…这样得到的20个数的积为 。
7、（2012XXXX，15，4分）有一组多项式：，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为。
8、（2012XX，16，3分）如图，是由形状一样的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 （用含n的代数式表示）。
9、（2012XX，18，3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为。
10、（20