文档介绍：- 1 - 包装盒包装盒包装盒包装盒形状和尺寸的最优设计形状和尺寸的最优设计形状和尺寸的最优设计形状和尺寸的最优设计陈超卓陈超卓陈超卓陈超卓陈迪陈迪陈迪陈迪方秀飞方秀飞方秀飞方秀飞摘要摘要摘要摘要本文解决的是包装盒的形状和尺寸的最优设计问题,目的是通过建立一个数学模型研究包装盒的形状和尺寸如何才能节省钱最多。问题一,通过实际测量饮料盒,长、宽等数据,以此作为原始数据进行研究。问题二,通过计算得到,高与底之比为1: 2 问题三,通过假设模型比较阐述标准型的包装盒为最优设计的原因。问题四,我们做本题以及以前学****和实践数学建模的亲身体验,写的一篇短文。一一一一、、、、问题重述问题重述问题重述问题重述我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料 ( 例如饮料量为 250 毫升的伊利优酸乳、蒙牛酸酸乳等) 的包装盒的形状和尺寸几乎都是一样的。看来,这并非偶然,这应该是某种意义下的最优设计。当然,对于单个的包装盒来说,这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的,但是如果是生产几亿,甚至几十亿个包装盒的话,可以节约的钱就很可观了。现在我们小组通过研究包装盒的形状和尺寸的最优设计问题,来完成以下的任务: 1 .取一个饮料量为 250 毫升的包装盒,例如 250 毫升的伊利优酸乳,测量你们认为验证模型所需要的数据,例如包装盒各部分的长度、高度,厚度等,并把数据列表加以说明; 如果数据不是你们自己测量得到的,那么你们必须注明出处。 2 .设包装盒是一个底面为正方形的长方体。什么是它的最优设计?其结果是否可以合理地说明你们所测量的包装盒的形状和尺寸,例如说,底边和高之比,等等。 3 .利用你们对所测量的包装盒的洞察和想象力,做出你们自己的关于包装盒形状和尺寸的最优设计。 4 .用你们做本题以及以前学****和实践数学建模的亲身体验,写一篇短文( 要求: 500~1000 字,你们的论文中必须包括这篇短文) ,阐述什么是数学建模、它的关键步骤,以及难点。- 2 - 二二二二、、、、模型假设模型假设模型假设模型假设 1 、本文研究包装盒形状和尺寸的最优设计,不考虑具体的用料,也不考虑包装盒的工艺过程。 2 、测量设备不完善,实际测量允许有一定的误差。 3、为了研究方便,模型不考虑厚度和封口处的密封条长度。 4、经过多个包装盒的研究,发现折角大多为 45度,所以我们假设研究的几个模型的折角都为45度。 5、近似认为 250ml的饮料与 250cm 3体积相等。三三三三、、、、符号说明符号说明符号说明符号说明 V :本论文中几个模型中涉及的总容积的大小。 L :模型的长度。 W :模型的宽度。 H :模型的总高度。 h1 :折角的高度。 h2 :盒体的高度。四四四四、、、、模型分析模型分析模型分析模型分析本题解决的是实际生活中常见的问题,即设计出理想饮料盒:在体积一定的情况下, 设计出表面积最小的饮料盒。首先,实际测量现在市面上买的饮料盒的相关数据,比如长、宽、高等作为原始数据。接下来进行最优设计,先从简单入手,首先假设饮料盒的形状为正方形为底的长方体,其次,假设饮料盒的形状为正方体,再者,假设饮料盒长、宽、高之比为 2:2:1,最后和标准型的比较,从这四个方面设计出我们认为的最优设计。接下来自己设计饮料盒的形状, 分别从几个方面考虑,设计出美观、方便、成本低的饮料盒,最后