文档介绍：第二轮 C1 题:汽车修理队员: 张喜东数学院谢越湘雅医学院侯广婷数学院摘要采用 Pearson 2?分布拟合检验对数据进行假设检验,得出车辆到达服从泊松分布,服务时间服从正态分布。因此,建立拟生灭过程模型,画状态转移速率图,找到服务台利用率、系统忙的概率、队长、排队长与排队空间的关系,采用全局寻优算法计算比较好的服务空间;由于优化变量服务台数是整数,属于离散优化,因此采用边际分析法进行优化;利用统计软件找出服务时间的置信区间。第一、二问建立了 FCFS NCGM/////?的拟生灭过程模型,对排队系统指标进行计算机求解,证明了服务台利用率单调递增收敛于?,因此设计搜索算法找出可以使利用率达到近似最优的排队空间 N . 并找出系统忙的概率、队长、排队长与系统排队空间的关系。第三问建立了费用与工作台数的函数,采用边际分析的方法求解离散整数优化问题,求出了最佳工作台个数 3 *?c 第四问随机变量服务维修时间的分布服从负指数分布,可计算出一个置信度为 95% 的置信区间,建立满足一定置信度的统计预测模型(式(12)),利用参数的区间估计方法,求出可信程度为 时,服务台修理汽车大致修理完成时间区间为[,] min 。第五问基于以上四问的求解给出了合理的建议,最后对模型进行了分析和评价。关键词 Pearson 2?分布拟合检验拟生灭过程 FCFS NCGM/////?模型全局搜索寻优边际分析法区间估计问题重述汽车修理是一个随机服务系统,服务对象是各种不同类型汽车,服务机构是汽车维修中心,称为服务台。对于一个特定的汽车修理点来说,在某一时刻提供服务的顾客数量是有限的,且在整个服务过程中,对每一位顾客服务的时间长度也不确定。若在某一时刻,到达的顾客数量超过了汽车修理点的容量,顾客就必须排队等候,如果顾客到达后需要排长队,就会造成顾客流失,因此, 作为汽车修理点的管理者,应根据自身的服务条件——人员和设备状况,考虑如何组织好修理生产,提高服务效率,以缩短顾客排队等候的时间,为尽可能多的顾客服务。同时,还应考虑如何降低服务成本,提高效益,使整个系统达到最佳运行状态。我们考虑某汽车修理点的数学建模问题。该汽车修理点有三个工作台,共有九个维修技术工人。修理点的排队规则为顾客到达服务机构时,若所有服务台都被占用,则按先后次序单列排队等候服务。服务规则为先到先服务,即按到达的先后次序接受服务。附表一为该维修点 2008 年8月至 2009 年7月修理小车数量的原始记录资料(统计间隔时间均为一天, 总天数为 356 天)。附表二为汽车修理服务时间记录表。该维修点有九名维修技术工人、三个工作台,根据以往经验,每个服务台每天的服务成本主要包括以下几项: (1) 工资 300 元, (2) 餐费 30元, (3) 房租 54元, (4) 水电费 38元, (5) 税收 45元, (6) 设备折旧费 26元, (7) 上缴费用 100 元, (8) 设备维修费 13元, (9) 交通、洗涤、易损工具费等 26元。顾客等待费用的确定比较困难, 它包括停车损失、顾客等待时间长而无法返回的食宿费、车旅费等,由于各种大小车辆的停车损失不同,顾客离修理点的距离远近不同,但据调查,因汽车故障而造成停车的损失费平均不低于 100 元/台·天。问题一:通过计算工作台的利用率并分析结果。问题二:计算汽车需排队候修的可能性,以及等待修理与正在修理的汽车平均水平,并给出你的建议。?问题三:从费用的角度研究该汽车维修点的人员和设备的最佳配置。问题四:作为等待修车的驾驶员,自然希望尽早知道自己大约何时能修理完毕。能否根据修理汽车的统计情况,在汽车侯修时即告知其大致修理完成时间区间。问题五:是否还有其他比较好的改进或者管理建议? 1、问题分析问题一要求计算工作台的利用率,首先对原始数据进行了分析,给出顾客到达服从泊松分布,计算利用率与排队空间的关系问题二本质上是求解系统忙的概率,以及队长、排队长。即可建立一个典型的排队论中的系统的容量有限制的模型 FCFS NCGM/////?,解出各个系统指标问题三属于排队系统最优化问题。最优工人个数即为工作台个数的 3倍。优化的目标为总费用最小,总费用包括工作台的服务成本和排队人员的停车成本。问题四要求修车员在汽车侯修时即告知其大致修理完成时间,可找到一个置信度为 95% 的置信区间,建立满足一定置信度的统计预测模型, 利用参数的区间估计方法,根据所给数据,对修理完成的时间区间进行预测。问题五综合考虑以上 4个问题给出合理建议 2、模型假设 1、假设每个服务台的维修工人数目相等; 2、假设汽车维修点一天工作 8小时制; 3、所有服务台都能正常使用; 4、汽车在修好后观察结束后均可正常离开,不再占用服务台资源; 5、服务人