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2019-2020年高中数学知识点训练26 三角函数
1．已知sin α＝，α∈(0，)，tan β＝.
(1)求tan α的值；(2)求tan (α＋2β)的值．
2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1－＝，求
cos 的值．
3．若函数f(x)＝sin2ax－sin axcos ax(a＞0)的图象与直线y＝m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．(1)求m的值；(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标．
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、＝(1,1)，n＝，且m⊥n.
(1)求A的大小；(2)若a＝1，b＝△ABC.
5．设函数f(x)＝2sin xcos2＋cos xsin φ－sin x(0＜φ＜π)，在x＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C.
6．(xx·福建)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t时与轮船相遇．
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
答案
1．解 (1)∵sin α＝，α∈(0，)，
∴cos α＝＝＝.
∴tan α＝＝＝.
(2)∵tan β＝，∴tan 2β＝＝＝.
∴tan (α＋2β)＝＝＝2.
2．解 由已知得
＝，
∴＝，
∴2sin A－sin C＝2sin (B－C)，
∴2sin (B＋C)－sin C＝2sin (B－C)，
2sin Bcos C＋2cos Bsin C－sin C，
＝2sin Bcos C－2cos Bsin C，
∴4cos Bsin C＝sin C，
又sin C≠0，∴cos B＝.
B为锐角．
∴cos ＝＝
3．解 (1)f(x)＝(1－cos 2ax)－sin 2ax
＝－(sin 2ax＋cos 2ax)＋
＝－sin (2ax＋)＋
∵y＝f(x)的图象与y＝m相切．
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∴m为f(x)的最大值或最小值．
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即m＝或m＝.
(2)又因为切点横坐标依次成公差为的等差数列，
所以f(x)最