文档介绍：§2、2质量变异的描述与模 型
一、产品质量统计观点的内容：1、认识到产品质
量的变异性。产品质量是在一定的条件下制造出来
的，由于这些质量因素在生产过程中不可能保持不
变，故产品质量由于受到一系列客观存在的因素的
影响而在生产过程中不停地变化着。这就是产品质
量的变异性。2、可以掌握产品质量变异的统计规
律性。因为产品质量的变异是具有统计规律性的。
在生产正常情况下，对产品质量的变异经过大量调
查与分析，可以应用概率论与数理统计方法，来精
确地找出产品质量变异的幅度，以及不同大小的变
异幅度出现的可能性，找出产品质量的分布。这就
是质量变异的统计规律。
二、质量因素的分类：影响质量的因素称为质量
因素。根据不同的划分方法，可分为：1、按不
同来源分为：操作人员、设备、原材料、操作方
法、环境，简称4M1E。2、按影响大小与作用性
质分为：偶然因素。它有四个特点：影响微小；
始终存在；逐件不同；难以除去。异常因素（系
统因素）：特点：影响较大；有时存在；一系列
产品受同一方向的影响；不难除去。
三、概率分布和直方图：质量变异是不可避免的，
下面讨论如何应用统计方法对质量变异进行分析。
例如：某一轻工产品的质量特性（技术标准），
要求伸长为9~24毫米，先从加工过程中抽取50件
产品进行分析。50件产品按先后顺序测量记录：
轻工产品质量特性值数据表（mm）
10 14 15 13 17 16 15 16 15 16
19 12 16 14 14 10 17 19 16 17
11 18 16 15 12 14 15 17 14 15
21 14 16 19 17 18 16 15 16 18
16 12 23 18 16 20 13 22 14 13
1、找出数据中最大值和最小值，最大值是23
，最小值是10。2、求全体数据的分布范围R，
即极差。R=最大值-最小值，即R=23-10=13。
3、根据数据的个数进行分组，分组的原则是：
数据在50以内分5~7组；50~100分7~10组；
100以上分11~19组，组数近视等于 n。本例可
分7组，即组数k=7。4、计算组
h,h=R/k=13/7≈2。
5、计算第一组的上下界限值。用最小值±h/2，本
例为10±2/2=11/9即第一组的下限是9上限是11。
其余各组的上下界限是：第一组的上限值就是第二
组的下限值，第二组的下限加上组距就是第二组的
上限值，第二组下限是11上限13，余次类推。6、
计算各组中心值（xi）xi=½（该组下限+上限）7、
记录各组的数据，并整理成频数分布表如下表。
8、统计落入各组的频数fi（各组出现的次数）。
9、计算各组简化中心值ui。以频数最大一栏的中
心值记为x。 x。=16，用下式确定各组的ui值：
ui=（各组中心值xi- x。）/h。第一组u1=（10-
16）/2=-3，第二组u2=（12-16）/2=-2，余次类
推。10、计算频数与简化中心值的乘积，即 fi*ui
11、计算频数与简化中心值平方的乘积，即fi*ui²
轻工产品质量特性的频数分布表
组距h 中心 频数 简化中 Fi*ui③ Fi*ui²④
值 fi① 心值
ui②
9-11 10 3 -3 -9 27
11-13 12 6 -2 -12 24
13-15 14 14 -1 -14 14
15-17 16 16 0 0 0
17-19 18 7 1 7 7
19-21 20 2 2 4 8
21-23 22 2 3 6 18
合计 --- ∑fi=50 ∑ui=0 ∑fi*ui=-18 ∑fi*ui²=98
12、计算平均值X：X=∑xi/n 可以用简化公式
X= x。+h(∑fi*ui/∑fi)
本例 X=16+2*（-18/50）=
13、计算标准偏差S S= ∑（xi-X)²/n
可用简化公式 S=h ∑f