文档介绍：数理逻辑考试题及答案
数理逻辑考试题及答案
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数理逻辑考试题及答案
“ 离散数学 ”数理逻辑部分考核试题 答案
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一、命题逻辑基本知识（ 5 分）
1 、将下列命题符号化 （总共 4 题，完成的题号为学号尾数取 4 的余，完成 1 题。共 2 分）
（ 0 ）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。
解： p ∧q ，其中， P：小刘怕吃苦； q ：小刘爱钻研。
（ 1 ）只有不怕敌人，才能战胜敌人。
解： q→ p ，其中， P：怕敌人； q：战胜敌人。
（ 2 ）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解： r→ (p → p) ，其中， P：别人有困难； q ：老张帮助别人； r：困难解决了。
（ 3 ）小王与小张是亲戚。
解： p，其中， P ：小王与小张是亲戚。
2 、判断下列公式的类型
（总共 5 题，完成的题号为学号尾数取
5 的余，完成 1 题。共 1 分）
（ 0 ）A ： ( (p
q)
((p
q) ( p q))) r
（ 1 ）B ： (p
(q
p))
(r q)
（ 2 ）C ：(p
r)
(q
r)
3 ）E ： p (p q r)
4 ）F ： (q r) r
解：用真值表判断， A 为重言式， B 为矛盾式， C 为可满足式， E 为重言式， F 为矛盾式。
3 、判断推理是否正确（ 总共 2 题，完成的题号为学号尾数取 2 的余，完成 1 题。共 2 分）
（ 0 ）设 y=2|x| ，x 为实数。推理如下：如 y 在 x=0 处可导，则 y 在 x=0 处连续。发现 y 在 x=0 处连
续，所以， y 在 x=0 处可导。
解：设 y=2|x| ，x 为实数。令
P： y 在 x=0 处可导， q： y 在 x=0 处连续。由此， p 为假， q 为真。本
题推理符号化为： (p q) q
p。由 p 、q 的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。
（1）若 2
和 3 都是素数，则
6 是奇数。 2 是素数， 3 也是素数。所以， 5 或 6 是奇数。
解：令 p:2
是素数， q:3 是素数， r:5 是奇数， s:6 是奇数。由此， p=1 ，q=1 ， r=1 ， s=0 。本题推理
符号化为：
((p q) → s) p
q) → (r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。
二、命题逻辑等值演算（ 5 分）
1 、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式 （总共 3 题，完成的题号为学号尾数取 3 的余，完
成1题。共 2分）
（ 0 ）求公式 p→ ((q ∧ r) ∧ (p ∨ ( q ∧ r))) 的主析取范式。
解： p→ ((q ∧ r) ∧ (p ∨ ( q∧ r))) p∨ (q ∧ r∧ p) ∨ (q ∧r ∧ q∧ r)
p∨ (q∧ r∧