n阶行列式的计算方法.doc

文档介绍：. .
- 优选
n 阶行列式的计算方法
1．利用对角线法那么
“对角线法那么〞：
〔1〕二、三阶行列式适用“对角线法那么〞；〔2〕二阶行列式每项含 2 项，三阶行列式每项含 3 项，每项均为不同行、不同列的元素
的乘积；〔3〕平行于主对角线的项为正号，平行于副对角线的项为负号。
例 1 计算二阶行列式 D=
1
3
。
2
4
解： D=
1
3
= 1× 4 − 3 × 2 =−2
2
4
例 2 计算三阶行列式 D=
1
2
0
4
− 3
8
。
0
−1
2
解：
D =
1
2
0
4 − 3 8
= 1× (−3) × 2 + 2 × 8 × 0 + 0 × 4 × (−1) −0 × (−3) × 0 − 2 × 4 × 2 −1× 8 × (−1)
0
−1
2
=−14
2．利用 n 阶行列式的定义
a11
a12
⋯ a1n
n阶行列式 D =
a21
a22
⋯ a2n
=∑(−1)τa1p1a2p2⋯anpn
⋮
⋮
⋮
( p1p2⋯pn )
an1
an2
⋯ann
其中 τ=τ(p1
p2⋯ pn)， 求和式中共有n!项。