文档介绍：关于系统的稳定性
第一页，本课件共有85页
熟悉Bode稳定判据的基本原理和应用方法。熟悉系统的相对稳定性概念及其应用 。
掌握稳定性的概念；掌握Routh稳定判据的基本原理和应用方法；掌握Nyquist稳定判据基本原理和应用方法。
内容提要
第二页，本课件共有85页
系统稳定的初步概念
1、系统不稳定现象的发生
（1）线性系统不稳定现象发生与否，取决于系统内部条件，而与输入无关。
（2）系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。
（3）控制理论中所讨论的稳定性是指自由振荡下的稳定性。
第三页，本课件共有85页
2．稳定的概念和定义
指系统在使它偏离稳定平衡状态的扰动消除之后，系统能够以足够精度逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的或具有稳定性。否则，系统是不稳定的。
系统稳定的初步概念
系统的稳定性：
从空间尺度来考察。
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2．稳定的概念和定义
系统稳定的初步概念
xo(0)
xo(t)
平衡状态
xo(0)
xo(t)
平衡状态
稳定
不稳定
第五页，本课件共有85页
2．稳定的概念和定义
系统稳定的初步概念
若系统在初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零（即回到平衡位置），则称系统为稳定的；反之，若在初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间的推移而发散（即偏离平衡位置越来越远），则称该系统为不稳定的。
稳定性的定义：
从时间尺度来考察。
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2．稳定的概念和定义
系统稳定的初步概念
稳定
不稳定
t
xo(t)
t
xo(t)
第七页，本课件共有85页
2．稳定的概念和定义
系统稳定的初步概念
若系统稳定，则在初始条件不超出允许区域 () 的条件下，系统的输出响应xo(t) 最终只能在原平衡工作点附近变化，而与原平衡工作点的偏差不超出预先指定的正数 ，则系统称为在李雅普诺夫意义下的稳定；反之，若对任意给定的正数 ，找不到不为零的正数 满足下式，则系统称为在李雅普诺夫意义下的不稳定。
李雅普诺夫稳定性：
→
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2．稳定的概念和定义
系统稳定的初步概念
如果系统在任意初始条件下都保持渐近稳定，则系统称为“在大范围内渐近稳定”。
渐近稳定性是对线性系统定义的稳定性，它要求初态引起的响应最终衰减到零。
渐近稳定性：
渐近稳定性比李雅普诺夫意义下的稳定性要求高；渐近稳定的一定是李雅普诺夫稳定，反之则不尽然。
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2．稳定的概念和定义
系统稳定的初步概念
用线性化方程来研究系统的稳定性时，就只限于讨论初始偏差不超出某一微小范围时的稳定性，称为“小偏差”稳定性，又称“小稳定”或“局部稳定性”。
小偏差稳定性：
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