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2018年全国硕士研究生入学统一考试
数学一考研真题与全面解析
一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中,
只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸..指定位置上• 0处不可导的是()
(A) f(x) x sinx ( B) f (x) x sin^Xf
(C) f (x) cosx ( D) f (x) cos. x
y2相切的平面为(
(1,0,0)，(0,1,0)，且与曲面 z x2
(A) z 0与x y z 1
(B) z 0与 2x 2y z 2
(C) x y 与 x y z 1
(D) x y与2x 2y z 2
3.
1)n 2n 3
(2n 1)!
4.
2
~2
xdx，
2 (1 cosx)dx，贝9(
~2
(A)
(C)
(B) M
(D) K
1 1 0
，与矩阵 0 1 1相似的是(
0 0 1
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
(A) 0 1 1 (B) 0 1 1 ( C) 0 1 0 (D) 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
6. 设A,B是n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X,Y)表示分块矩阵，贝( )
(A)r(A,AB) r(A) (B)r(A,BA) r(A)
(C) r(A,B) max{r(A),r(B)} (D) r(A,B) r(AT,BT)
7. 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 f (x) 满 足 f (1 x) f (1 x) ， 且
2
0 f (x)dx
贝 P{ X 0} ( )
( A)
( B)
( C)
( D)
8. 设 总体 X 服从正态分布 N（ , 2
）,X1,X2,L ,Xn是来自总体X的简单随
机样本，据此样本检测，
假设 H0 :
0,H1 : 0, 贝(
)
（A）如果在检验水平
H。，那么在检验水平
H0；
（B）如果在检验水平
H。，那么在检验水平
H0；
（C）如果在检验水平
H。，那么在检验水平
H0；
（D）如果在检验水平
H。，那么在检验水平
Ho。
二、填空题：9 14小题，每小题4分，共24分，
上.
9.
i
1 tan x sin kx
1 tan x
e，则k
(x)具有二阶连续导数，若曲线 y f (x)过点(0,0)，且与y 2X
i
在点(1,2)处相切，求°xf (x)dx 。
11. 设函数 F(x,y,z) xy i yzj zxk，则 rotF (1,1,0) 。
12. 设L是曲面x2 y2 z2 1与平面x y z 0的交线，则? xyds
13. 设二阶矩阵A有两个不同的特征值，1, 2是A的线性无关的特征向量，且 满足
A2( 1 2) 1 2，则 IA —。
，A与C相互独立，BC ,
1
P(A) P(B)
2
1
p(ac|abuc)-,则P(C) 。—
三、解答题：15— 23小题， 出文字说明、证明过程或演算步骤
15. （本题满分10分）求不定积分 e2x arctan dx.
16. （本题满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正
三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。
17.
（本题满分
10分）设 是曲面x
1 3y2 3z2的前侧，计算曲面积
分
I
xdydz
(y3 2)dzdx z3dxdy.
18.
（本题满分
10分）已知微分方程 y
y f （x），其中f （x）是R上的连续函
数。
(I )
)若 f(x)
x，求方程的通解；（II ）
若f （x）是周期为T的函数，证明：
方程存在唯一的以T为周期的解。
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