文档介绍：概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
第一章随机事件和概率
（1 ）排列组
从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
合公式
从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。
加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
2 ）加法和乘法原理
3 ）一些常见排列
4 ）随机试验和随机事
件
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种
方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m× n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种
方法来完成，则这件事可由m× n 种方法来完成。
重复排列和非重复排列（有序）
对立事件（至少有一个）
顺序问题
如果一个试验在相同条件下可以重复进行， 而每次试验的可能结果不止一个， 但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
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（5 ）基本事
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用
来表示。
件、样本空间
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用
表示。
和事件
一个事件就是由
中的部分点（基本事件
）组成的集合。 通常用大写字母
A，B，C，
表示事件，它们是
的子集。
为必然事件，? 为不可能事件。
不可能事件（ ? ）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。
（6 ）事件的 ①关系：
关系与运算
如果事件 A 的组成部分也是事件
B 的组成部分，（ A 发生必有事件
B 发生）：
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如果同时有
， ，则称事件
A
与事件
B
等价，或称
A
等于 ：
A=B
。
B
A、B 中至少有一个发生的事件：
A B，或者 A+ B。
属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为
A 与 B 的差，记为 A-B，也可表示
为 A-AB 或者 ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
A、B 同时发生： A B，或者 AB。A B=? ，则表示 A 与 B 不可能同时发生，称事件 A
与事件 B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
-A 称为事件 A 的逆事件，或称
A 的对立事件，记为
。它表示 A 不发生的事件。互
斥未必对立。
②运算：
结合率： A(BC)=(AB)C A∪ (B∪ C)=(A ∪B) ∪C
分配率： (AB) ∪ C=(A ∪ C)∩ (B∪ C)
(A∪ B)∩ C=(AC) ∪(BC)
德摩根率：
，
设 为样本空间， 为事件， 对每一个事件
都有一个实数
P(A) ，若满足下列三个条件：
1 ° 0 ≤ P(A)，≤1
2° P( Ω)=1
（7 ）概率的
，， 有
3 ° 对于两两互不相容的事件
公理化定义
常称为可列（完全）可加性。
则称 P(A) 为事件 的概率。
° ，
° 。
（8 ）古典概
设任一事件 ，它是由组成的，则有
型
P(A)==
若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，
同时样本空间中
（9 ）几何概
的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，
则称此随机试验为几何概型。 对
型
任一事件 A，
。其中 L 为几何度量（长度、面积、体积）。
（10 ）加法公 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
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式
当 P(A