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数学科试题（理科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的XX、XX号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，则=
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，，则=
A． B． C． D．
3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为，则输出的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
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（第3题）（第4题）
4．如图，是边长为8的正方形，若，且为的中点，则
A．10 B．12 C．16 D．20
5．若实数满足，则的最大值是
A．4 B．8 C．16 D．32
，则该棱锥的表面积为
A．
B．
C．
D．
7. 5X卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5X卡片中随机取出2X，则取出的2X卡片上的数字之和大于5的概率是
A． B． C． D．
8．设是数列的前项和，且，，则=
A． B． C． D．
9. 函数的大致图像为
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10. 底面为矩形的四棱锥的体积为8，若平面,且，则四棱锥的外接球体积最小值是
A． B． C． D．
11. 已知抛物线,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为
A． B． C． D．
12. 已知函数（），函数，直线分别与两函数交于两点，则的最小值为
B． C． D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 设样本数据，，...，的方差是5，若（），则，，...，的方差是________
14. 已知函数（），若，则方程在的实数根个数是_____
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15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等， (如：在3阶幻方中， )，则=_______
，内角A，B，C所对的边分别为，，，且，．
若，则的面积为
三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分．
17.(本小题满分12分)
设数列是公差为的等差数列.
(Ⅰ) 推导数列的通项公式；
(Ⅱ) 设，证明数列不是等比数列.
18．(本小题满分12分)
某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．
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(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中的值；
(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用表示随机抽取的2人中男生的人数，求的分布列和数学期望．
19.(本小题满分12分)
在直三棱柱中，，。
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ) 求直线与平面所成的角．
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20.(本小题满分