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文档介绍：基于Matlab的卡尔曼滤波算法仿真
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基于Matlab的卡尔曼滤波算法仿真
卡尔曼滤波器原理
卡尔曼滤波是解决以均方误差最小为准则的最佳线性滤波问题，它根据前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值。它是用状态方程和递推方法进行估计的，而它的解是以估计值（常常是状态变量的估计值）的形式给出其信号模型是从状态方程和量测方程得到的。 
卡尔曼滤波中信号和噪声是用状态方程和测量方程来表示的。因此设计卡尔曼滤波器要求已知状态方程和测量方程。它不需要知道全部过去的数据，采用递推的方法计算，它既可以用于平稳和不平稳的随机过程，同时也可以应用解决非时变和时变系统，因而它比维纳过滤有更广泛的应用。
卡尔曼几个重要公式：
ŝ(n|n) = a ŝ (n-1|n-1) + Gn[x(n) – ac ŝ (n-1|n-1)] (1)
P(n) = a2ξ(n-1) + Q (2)
Gn = cP(n)R+c2P(n) (3)
ξ(n) = RcGn = (1 – cGn)P(n) (4)
这组方程的递推计算过程如图1所示。
图1. 卡尔曼滤波器递推运算流程图
卡尔曼滤波过程实际上是获取维纳解的递推运算过程，这一过程从某个初始状态启动，经过迭代运算，最终到达稳定状态，即维纳滤波状态。递推计算按图1所示进行。假设已经有了初始值ŝ(0|0)和ξ（0），这样便可由式（2）计算P(1)，由式（3）计算G1，由式（4）计算ξ（1），由式（1）计算ŝ(1|1)。ξ（1）和ŝ(1|1)便成为下一轮迭代运算的已知数据。在递推运算过程中，随着迭代次数n的增加，ξ（n）将逐渐下降，知道最终趋近于某个稳定值ξ0。这时
ξ（n） = ξ（n - 1）= ξ0
为求得这个稳定值，将式（3）和式（2）代入式（4），得到
ξ02 + 1-a2R+c2Qc2a2ξ0-QRc2a2=0
解