文档介绍：数学必修四知识点梳理
第一章三角函数、三角恒等变换
一、 角的概念的推广
•任意角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。
•正角、负角、零角
按逆时针方向旋转成的角叫做正角，
按顺时针方向旋转所成的角叫做负角，
一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。
可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是 没有转动。
•象限角、轴线角
当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象 限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。
当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角 叫做轴线角。
•终边相同角
所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成集合s={0|0 = a+k・360。，kGZ}, 即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。
二、 弧度制
•角度定义制
规定周角的丄为一度的角，记做1° ,
360
这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。
•弧度制定义
1、 长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制。1弧度记做lrad„
2、 根据圆心角定理，对于任意一个圆心角a,它所对的弧长与半径的比与半径的大小无 关，而是一个仅与角a有关的常数，故可以取为度量标准。
•弧度数
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，
半径为r的圆的圆心角a所对的弧的长为1,那么，角a的弧度数的绝对值是| a |=丄。
r
a的正负由角a的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。
三、 任意角的三角函数
•任意角的三角函数的定义
设a是一个任意大小的角，a的终边上任意点p的坐标是（）,它与原点的距离r
= 〉o）,那么
1、 比值丄■叫做Q的正弦，记做sin a , BP sin cr = — □
r r
Y Y
2、 比值一叫做Q的余弦，记做cos a ,即cosa = —。
r r
3、 比值M叫做Q的正切，记做tana , BP tan6Z = — o
x x
Y Y v
另外，我们把比值一叫做a的余切，记做cota,即cot«=-；把比值一叫做a的正割,
记做sec a, BP sec tz =—；把比值仝叫做a的余割，记做esc a,即esc tz = — □
x y y
对于一个确定的角a,上述的比值是唯一确定的，它们都可以看成从一个角的集合到一个 比值的集合的映射，是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们把它们统称为三角函 数。
•诱导公式一
终边相同角的同一个三角函数的值相等。
sin(« + k • 2”)= sin a ,
cos(« + k • 2”)= cos a ,
tan(a + k ・ 2”)= tan a ,以上 kwZ。
利用此公式，可以把球求任意角的二角函数值化为求0到2 TT角的二角函数值。
•正弦线、余弦线、正切线
1、如图所示，设任意角a的终边与单位圆交于点P (x,y),那么 H
sin 6Z = — = — = y ,
cos a = — = — = x o \ °\ M x
r 1 My
过点P (x,y)作PM丄x轴于M,我们把线段MP, OM都看做规定
了方向的有向线段：当MP的方向与y轴的正方向一致时，MP是正的；当MP的方向与 y轴的负方向一致时，MP是负的。因此，有向线段MP的符号与点P纵坐标的符号总是
一致的，且MP| = |y |,即总有MP=y。同理也有0M=x成立。从而sina = y = MP,
cosa = x=OM。我们把单位圆中规定了方向的线段MP, 0M分别叫做角a的正弦线、 余弦线。
2、如图所示，过A (1,0)作x轴的垂线，交a的终边OP的 延长线(当a为第一、四象限角时)或这条终边的反向延 长线(当
a为第二、三象限角时)于点T,借助于有向线
v AT
段OA, AT,我们有tan« = ^ = — = AT o于是，我们
x OA
把规定了方向的线段AT叫做a的正切线。
特别地，当a的终边在x轴上时，点A与点T重合，
tana = AT = 0；当a的终边落在y轴上时，OP与垂线平行，正切线不存在。
四、同角三角函数的基本关系
•同角三角函数的基本关系
根据三角函数的定义，可以推导出同角三角函数间的基本关系。
由三角函数定义有sin « = — , coscif = — , tan a: = — o
r r x
2 . 2 2
sin